Ενδεικτική Λύση
Δ1) Τη ζητούμενη χρονική στιγμή \((t_1)\) για τις ταχύτητες του φορτηγού \((υ_Φ)\) και της μοτοσυκλέτας \((υ_Μ)\) θα ισχύει ότι \(υ_Φ=υ_Μ\)

Το φορτηγό όμως κινείται ομαλά με ταχύτητα \(υ_Φ=72\dfrac{Km}{h}\rightarrow υ_Φ=20\dfrac{m}{s}\),
ενώ η μοτοσυκλέτα κινείται με σταθερή επιτάχυνση \(α=2\dfrac{m}{s^2}\) και χωρίς αρχική ταχύτητα, επομένως την τυχαία χρονική στιγμή θα έχει ταχύτητα που θα δίνεται από τη σχέση

$$υ_Μ=α\cdot t.$$

Αντικαθιστώντας την σταθερή ταχύτητα του φορτηγού και τη σχέση για την ταχύτητα της μοτοσυκλέτας στην αρχική εξίσωση έχουμε:

$$20=α\cdot t_1\Rightarrow t_1=10s.$$

Δ2) Τη ζητούμενη χρονική στιγμή \((t')\) για τις θέσεις του φορτηγού \((x_Φ)\) και της μοτοσυκλέτας \((x_Μ)\) θα ισχύει ότι \(x_Φ=x_M\). Το φορτηγό όμως κινείται ομαλά, επομένως η θέση του θα δίνεται κάθε στιγμή από την εξίσωση:

$$x_φ=υ_φ\cdot t.$$

ενώ η μοτοσυκλέτα κινείται με σταθερή επιτάχυνση:

$$α=2\dfrac{m}{s^2}$$

και χωρίς αρχική ταχύτητα, επομένως την τυχαία χρονική στιγμή η θέση της θα δίνεται από τη σχέση:

$$x_M=\dfrac{1}{2}\cdot α\cdot t^2.$$

Αντικαθιστώντας τις δύο εξισώσεις που δίνουν τις θέσεις του φορτηγού και της μοτοσυκλέτας στην αρχική εξίσωση έχουμε:

$$υ_Φ\cdot t'=\dfrac{1}{2}\cdot α\cdot t'^2.$$

που δίνει δύο λύσεις τις \(t' = 0\) και \(t' = 20 s\) με δεκτή τη δεύτερη.

Η απόσταση από το Α στην οποία θα συναντηθούν θα προκύψει από μια από τις εξισώσεις θέσης ως εξής:

$$x_{συνάντησης}=x_φ=υ_φ\cdot t'=400m.$$

Δ3) Με βάση το είδος των κινήσεων που εκτελούν τα δύο σώματα σχεδιάζουμε το ακόλουθο διάγραμμα. Σε αυτό σημειώνονται οι χρονικές στιγμές \(t_1 = 10s\) που τα κινητά έχουν τις ίδιες ταχύτητες και \(t' = 20 s\) που τα κινητά συναντώνται.

Δ4) Ο ζητούμενος λόγος των κινητικών ενεργειών θα είναι:

$$\dfrac{K_Φ}{Κ_Μ}=\dfrac{1/2\cdot m_Φ\cdot υ^2_Φ}{1/2\cdot m_Μ\cdot υ^2_M}$$

Όμως τη χρονική στιγμή \(t_2 = 20 s\) η ταχύτητα της μοτοσυκλέτας θα είναι:

$$υ_Μ=α\cdot t=40\dfrac{m}{s}$$

οπότε ο λόγος των κινητικών ενεργειών προκύπτει ίσος με

$$\dfrac{K_Φ}{K_M}=2,5$$

.