Θέμα: 13710

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 11190 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Φυσική	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	13710	Θέμα:	4
Τελευταία Ενημέρωση:	21-Φεβ-2024	Ύλη:	1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 1.1.5. Η έννοια της ταχύτητας στη ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 1.1.9. Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1.2.2 Σύνθεση συγγραμμικών δυνάμεων 1.2.3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα 1.3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 1.3.6 Ισορροπία ομοεπιπέδων δυνάμεων 1.3.7 Ο νόμος της τριβής 1.3.9 Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα σε διανυσματική και σε αλγεβρική μορφή
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	13710
Ύλη:	1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 1.1.5. Η έννοια της ταχύτητας στη ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 1.1.9. Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1.2.2 Σύνθεση συγγραμμικών δυνάμεων 1.2.3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα 1.3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 1.3.6 Ισορροπία ομοεπιπέδων δυνάμεων 1.3.7 Ο νόμος της τριβής 1.3.9 Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα σε διανυσματική και σε αλγεβρική μορφή
Τελευταία Ενημέρωση: 21-Φεβ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

Θέμα 4

Το σώμα $Σ$ με μάζα $𝑚 = 2 𝑘 𝑔$ κινείται σε ευθύγραμμο και τραχύ οριζόντιο επίπεδο η διεύθυνση του οποίου ταυτίζεται με ευθεία $x^{'} x$ . Τη χρονική στιγμή $𝑡_{0} = 0$ , το σώμα διέρχεται από το σημείο $0$ $(𝑥_{0} = 0)$ με ταχύτητα μέτρου $𝜐_{0} = 5 𝑚 / 𝑠$ , ενώ δέχεται δύο δυνάμεις $\vec{F_{1}}$ και $\vec{F_{2}}$ με μέτρα $6 Ν$ και $8 Ν$ αντίστοιχα, που είναι αντίρροπες μεταξύ τους. Στο σχήμα δεν έχουν σχεδιαστεί όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο $Σ$ . Το σώμα μετά την $𝑡_{0}$ κινείται ευθύγραμμα και ομαλά μέχρι τη θέση $Α$ ( $𝑥_{𝛢} = 16 𝑚$ ). Στη θέση $Α$ η $\vec{F_{1}}$ καταργείται, ενώ, όταν το $Σ$ διέρχεται από τη θέση $Β$ ( $𝑥_{𝛣} = 32 𝑚$ ), καταργείται και η $\vec{F_{2}}$ με αποτέλεσμα το $Σ$ να ακινητοποιηθεί στη θέση $Γ$ . Να υπολογίσετε:

4.1) το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και οριζοντίου επιπέδου.
Μονάδες 6

4.2) Τη χρονική στιγμή όπου το σώμα διέρχεται από τη θέση $Β$ .
Μονάδες 7

4.3) Τη θέση του σημείου $Γ$ .
Μονάδες 7

4.4) Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή $𝑡_{0} = 0$ έως τη στιγμή που ακινητοποιείται σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων.
Μονάδες 5

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας $𝑔 = 10 \frac{𝑚}{𝑠^{2}}$ .

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

Θέμα 4
Ενδεικτική Λύση

Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στις τρεις διαδοχικές κινήσεις που εκτελεί, ενώ έχει ληφθεί ως θετική η φορά της ταχύτητας.

4.1) Στη διαδρομή $(Ο Α)$ το $Σ$ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Εφαρμόζουμε τον 1ο νόμο του Newton στον άξονα της κίνησης για να υπολογίσουμε το μέτρο της τριβής, ενώ η κατεύθυνση της έχει σχεδιαστεί στο σχήμα:

$\sum \vec{F} = 0$ $\Rightarrow 𝐹_{2} - 𝐹_{1} - 𝛵 = 0$ $\Rightarrow 𝛵 = 2 𝛮$

Στον κατακόρυφο άξονα ισχύει επίσης ο 1ος νόμος του Newton, οπότε:

$\sum \vec{F_{𝑦}} = 0$ $\Rightarrow \vec{N} + \vec{w} = 0$ $\Rightarrow 𝑁 = 𝑤 = 𝑚 \cdot 𝑔 = 20 𝑁$

Από το νόμο της τριβής, υπολογίζουμε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και οριζοντίου επιπέδου:

$𝑇_{1} = 𝜇 \cdot 𝑁$ $\Rightarrow 𝜇 = \frac{𝛵}{𝛮} = \frac{2}{20} = 0, 1$

4.2) Στη διαδρομή $(Α Β)$ το $Σ$ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα $\vec{U_{0}}$ . Εφαρμόζουμε τον 2ο νόμο του Newton στον άξονα της κίνησης για να υπολογίσουμε την τιμή της επιτάχυνσης $\vec{α_{1}}$ , ενώ η κατεύθυνση της έχει σχεδιαστεί στο σχήμα:

$\sum \vec{F} = 𝑚 \cdot \vec{a_{1}}$ $\Rightarrow 𝐹_{2} - 𝑇 = 𝑚 \cdot 𝑎_{1}$ $\Rightarrow 𝛼_{1} = \frac{𝐹_{2} - 𝑇}{𝑚}$ $= \frac{(8 - 2) 𝑁}{2 𝑘 𝑔}$ $= 3 \frac{𝑚}{𝑠^{2}}$

Η μετατόπιση το $Σ$ από τη θέση $Α$ στη θέση $Β$ είναι ίση με:

$𝛥 𝑥_{𝛢 𝛣} = 𝑥_{𝛣} - 𝑥_{𝛢}$ $= (32 - 16) 𝑚 = 16 𝑚$

Από την εξίσωση της μετατόπισης στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση υπολογίζουμε τη χρονική της διάρκεια

𝛥 𝑡_{1}

$𝛥 𝑥_{𝛢 𝛣} = 𝜐_{0} \cdot 𝛥 𝑡_{1} + \frac{1}{2} \cdot 𝑎_{1} \cdot {𝛥 𝑡_{1}}^{2}$ $\Rightarrow 16 = 5 \cdot 𝛥 𝑡_{1} + 1, 5 \cdot {𝛥 𝑡_{1}}^{2} (𝑆.𝐼)$ $\Rightarrow 1, 5 \cdot {𝛥 𝑡_{1}}^{2} + 5 \cdot 𝛥 𝑡_{1} - 16 = 0 (𝑆.𝐼) (1)$

Η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας εξίσωσης $(1)$ είναι:

$𝛥 = (+ 5)^{2} - 4 \cdot 1, 5 \cdot (- 16) = 121$

Οι λύσεις της $(1)$ είναι:

$𝛥 𝑡_{1} = \frac{- 5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1, 5} = 2 𝑠 (δεκτή)$

ή:

$𝛥 𝑡_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1, 5} = - \frac{16}{3} 𝑠 (απορρίπτεται)$

Η μετατόπιση του $Σ$ από τη θέση $Ο$ στη θέση $Α$ είναι ίση με:

$𝛥 𝑥_{𝛰 𝛢} = 𝑥_{𝛢} - 𝑥_{𝛰}$ $= (16 - 0) 𝑚 = 16 𝑚$

Οπότε η χρονική στιγμή $𝑡_{1}$ που το σώμα διέρχεται από το $Α$ θα είναι:

$𝜐_{𝜊} = \frac{𝛥 𝑥_{𝛰 𝛢}}{𝛥 𝑡}$ $\Rightarrow 5 \frac{𝑚}{𝑠} = \frac{16 𝑚}{𝑡_{1} - 0}$ $\Rightarrow 𝑡_{1} = 3, 2 𝑠$

Ενώ η χρονική στιγμή $𝑡_{2}$ που το σώμα διέρχεται από το $Β$ θα είναι:

$𝛥 𝑡_{1} = 𝑡_{2} - 𝑡_{1}$ $\Rightarrow 𝑡_{2} = 𝛥 𝑡_{1} + 𝑡_{1} = 5, 2 𝑠$

4.3) Την χρονική στιγμή $𝑡_{2}$ που το σώμα διέρχεται από το $Β$ η ταχύτητα του θα είναι:

$𝜐_{1} = 𝜐_{0} + 𝛼_{1} \cdot 𝛥 𝑡_{1}$ $= (5 + 3 \cdot 2) \frac{𝑚}{𝑠} = 11 \frac{𝑚}{𝑠}$

Στη διαδρομή $(B Γ)$ το $Σ$ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα $\vec{υ_{1}}$ .

Εφαρμόζουμε τον 2ο νόμο του Newton στον άξονα της κίνησης για να υπολογίσουμε την τιμή της επιβράδυνσης $\vec{α_{2}}$ , ενώ η κατεύθυνση της έχει σχεδιαστεί στο σχήμα:

$\sum \vec{F} = 𝑚 \cdot \vec{a_{2}}$ $\Rightarrow - 𝑇 = 𝑚 \cdot 𝑎_{2}$ $\Rightarrow 𝛼_{2} = \frac{- 𝑇}{𝑚}$ $= \frac{(- 2) 𝑁}{2 𝑘 𝑔}$ $= - 1 \frac{𝑚}{𝑠^{2}}$

Από την εξίσωση της ταχύτητας στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση υπολογίζουμε τη χρονική της διάρκεια $𝛥 𝑡_{2}$ :

$𝜐_{𝛤} = 𝜐_{1} + 𝛼_{2} \cdot 𝛥 𝑡_{2}$ $\Rightarrow 0 = 11 \frac{𝑚}{𝑠} - (1 \frac{𝑚}{𝑠^{2}}) \cdot 𝛥 𝑡_{2}$ $\Rightarrow 𝛥 𝑡_{2} = 11 𝑠$

Από την εξίσωση της μετατόπισης στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση υπολογίζουμε τη μετατόπιση ${\vec{𝛥 x}}_{𝛣 𝛤}$ και στην συνέχεια τη θέση και τη χρονική στιγμή $𝑡_{3}$ της ακινητοποίησης του $Σ$ :

$𝛥 𝑥_{𝛣 𝛤} = 𝜐_{1} \cdot 𝛥 𝑡_{2} - \frac{1}{2} \cdot 𝑎_{2} \cdot 𝛥 𝑡_{2}^{2}$ $\Rightarrow 𝛥 𝑥_{𝛣 𝛤} = (11 \cdot 11 - 0, 5 \cdot 11^{2}) 𝑚$ $\Rightarrow 𝛥 𝑥_{𝛣 𝛤} = 60, 5 𝑚$

Όπου,

$𝛥 𝑥_{𝛣 𝛤} = 𝑥_{𝛤} - 𝑥_{𝛣}$ $\Rightarrow 60, 5 𝑚 = 𝑥_{𝛤} - 32 𝑚$ $\Rightarrow 𝑥_{𝛤} = 92, 5 𝑚$

Και:

$𝛥 𝑡_{2} = 𝑡_{3} - 𝑡_{2}$ $\Rightarrow 11 𝑠 = 𝑡_{3} - 5, 2 𝑠$ $\Rightarrow 𝑡_{3} = 16, 2 𝑠$

4.4) Αξιοποιώντας αποτελέσματα που υπολογίστηκαν στα προηγούμενα ερωτήματα, κατασκευάζουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή $𝑡_{𝑜} = 0$ έως τη στιγμή που το σώμα ακινητοποιείται.