Θέμα: 14259

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 2695 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	14259	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	10-Οκτ-2024	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14259
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Σε μια αριθμητική πρόοδο \((α_{ν})\) δίνονται οι δυο πρώτοι όροι, \(α_{1}=2\) και \(α_{2}=7\).

α) Να βρείτε τη διαφορά \(ω\) της αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 4)

β) Να δείξετε ότι ο 20ος όρος της προόδου ισούται με \(97\).
(Μονάδες 12)

γ) Να υπολογίσετε το άθροισμα \(2+7+12+...+97\).
(Μονάδες 9)

α) Η αριθμητική πρόοδος έχει διαφορά \(ω=α_{2}-α_{1}=7-2=5\).

β) Έχουμε \(α_{20}=α_{1}+19ω=2+19\cdot 5=97\).

γ) Το άθροισμα \(2+7+12+...+97\) είναι άθροισμα των 20 πρώτων όρων της α.π. με \(α_{1}=2\) και \(ω=5\).

Άρα \(S_{20}=\dfrac{20}{2}(a_{1}+a_{20})=10\cdot (2+97)=990\).