α) Επειδή τα ${\rm P}{\rm A}$ και ${\rm P}{\rm B}$ είναι εφαπτόμενα τμήματα η ${\rm P}{\rm O}$ είναι διχοτόμος της $\widehat{{\rm A}P{\rm B}}$. Επίσης $\Gamma \Delta \perp {\rm O}\Lambda$, οπότε είναι ${\rm P}{\rm O}\perp \Gamma \Delta$. Άρα στο τρίγωνο ${\rm P}\Gamma \Delta$ το ${\rm P}\Lambda$ είναι ύψος και διχοτόμος οπότε είναι ισοσκελές με ${\rm P}\Gamma ={\rm P}\Delta$.

β) Επειδή τα ${\rm P}{\rm A}$ και ${\rm P}{\rm B}$ είναι εφαπτόμενα τμήματα ισχύει ότι: ${\rm P}{\rm A}={\rm P}{\rm B}\iff {\rm P}\Gamma +\Gamma {\rm A}={\rm P}\Delta +\Delta {\rm B}$
Οπότε λόγω του ερωτήματος (α) προκύπτει $\Gamma {\rm A}=\Delta {\rm B}$

γ) Είναι $\Gamma \Lambda =\Gamma {\rm A}$ (1) και $\Delta \Lambda =\Delta {\rm B}$ (2) ως εφαπτόμενα τμήματα που άγονται από τα σημεία $\Gamma$ και $\Delta$ αντίστοιχα. Τότε η περίμετρος $\Pi$ του τριγώνου ${\rm P}\Gamma \Delta$ είναι:
$\Pi ={\rm P}\Gamma +\Gamma \Delta +{\rm P}\Delta ={\rm P}\Gamma +\Gamma \Lambda +\Lambda \Delta +{\rm P}\Delta$
Οπότε λόγω των σχέσεων (1), (2) βρίσκουμε $\Pi ={\rm P}\Gamma +\Gamma {\rm A}+\Delta {\rm B}+{\rm P}\Delta ={\rm P}{\rm A}+{\rm P}{\rm B}$