Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6623 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 31568 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 24-Φεβ-2023 | Ύλη: | 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 31568 | ||
| Ύλη: | 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=\dfrac{1}{2}συν2x\), \(x∈\mathbb{R}\).
α) Ποια είναι η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης; Ποια είναι η περίοδος της συνάρτησης \(f\) ;
(Μονάδες 12)
β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της \(f\) σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου.
(Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Η συνάρτηση \(f(x)=\dfrac{1}{2}συν2x\) είναι της μορφής \(f(x)=ρσυν(ωx)\), \(ρ\), \(ω>0\) με \(ρ=\dfrac{1}{2}\) και \(ω=2\). Άρα η μέγιστη τιμή της συνάρτησης είναι \(\dfrac{1}{2}\) και η ελάχιστη τιμή της είναι \(-\dfrac{1}{2}\).
Η περίοδος της συνάρτησης \(f\) είναι \(Τ=\dfrac{2π}{ω}=\dfrac{2π}{2}=π\).
β) Σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου, δηλαδή \(π\), έχουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης \(f\) :
| \(x\) | \(0\) | \(\dfrac{π}{4}\) | \(\dfrac{π}{2}\) | \(\dfrac{3π}{4}\) | \(π\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(συν2x\) | \(1\) | \(0\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
| \(f(x)\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(0\) | \(-\dfrac{1}{2}\) | \(0\) | \(\dfrac{1}{2}\) |
Επομένως η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) στο διάστημα \([0,π]\) δίνεται από το παρακάτω σχήμα:
