ΘΕΜΑ 2
2.1. Τέσσερεις δίσκοι \(A\), \(B\), \(C\) και \(D\), με ακτίνες \(R_{A}\), \(R_{B}\), \(R_{C}\), \(R_{D}\) αντίστοιχα, στηρίζονται σε σταθερούς άξονες που είναι κάθετοι στο επίπεδό τους.

Η περιγραφική τους εικόνα είναι η εξής:

Ο δίσκος \(C\) αποτελεί ενιαίο στερεό σώμα με τον \(B\). Οι περιφέρειες των \(A\) και \(Β\) βρίσκονται σε επαφή και οι δίσκοι περιστρέφονται χωρίς να ολισθαίνουν ο ένας ως προς τον άλλο. Το ίδιο ισχύει για τους \(C\) και \(D\). Σε καμία στιγμή της κίνησής τους, οι δίσκοι \(B\) και \(D\) δεν έρχονται σε επαφή. Θέτουμε τον δίσκο \(A\) σε περιστροφή κατά την φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \(ω_{\text{εισ}}\) (βλ. σχ.).

Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής \(ω_{\text{εξοδ}}\) του δίσκου \(D\) είναι:

(α) \(ω_{\text{εξοδ}}=ω_{\text{εισ}}\dfrac{R_{Α}}{R_{B}}\cdot \dfrac{R_{C}}{R_{D}}\),

(β) \(ω_{\text{εξοδ}}=ω_{\text{εισ}}\dfrac{R_{D}}{R_{B}}\cdot \dfrac{R_{C}}{R_{A}}\),

(γ) \(ω_{\text{εξοδ}}=ω_{\text{εισ}}\dfrac{R_{Α}}{R_{C}}\cdot \dfrac{R_{B}}{R_{D}}\)

2.1.Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2.2. Ένας σεισμός παράγει δύο είδη κυμάτων: Κύματα τύπου \(P\) που είναι διαμήκη και κύματα τύπου \(S\) που είναι εγκάρσια. Στο φλοιό της Γης τα σεισμικά κύματα τύπου \(P\) έχουν ταχύτητα \(5\ \dfrac{Km}{s}\) περίπου. Τα κύματα τύπου \(S\) έχουν ταχύτητα \(3\ \dfrac{Km}{s}\) περίπου. Υποθέστε ότι μετά από ένα σεισμό, ένας σεισμογράφος τοποθετημένος σε κάποια απόσταση από την εστία του σεισμού (πηγή των κυμάτων), καταγράφει την άφιξη των κυμάτων \(P\) και, \(9\ min\) αργότερα, την άφιξη των κυμάτων \(S\). Η απόσταση από το σεισμογράφο ως την πηγή των κυμάτων (εστία του σεισμού) είναι:

(α) \(67,5\cdot 10^{3}\ Km\),
(β) \(4,05 \cdot 10^{3}\ Km\),
(γ) \(675,5 \cdot 10^{3}\ Km\)

2.2.Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Μονάδες 4

2.2.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9