α)

1. Για \(α=1\) η εξίσωση γίνεται:

   $$(1+3)x=1^{2}-9 $$ $$\Leftrightarrow 4x=-8 $$ $$\Leftrightarrow x=-2$$

2. Για \(α=-3\) η εξίσωση γίνεται:

   $$(-3+3)x=(-3)^{2}-9 $$ $$\Leftrightarrow 0x=0$$

   που έχει άπειρες λύσεις.

β) Η εξίσωση έχει μοναδική λύση αν και μόνο αν:

$$α+3\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow α\ne -3$$

Για την εύρεση της μοναδικής λύσης της εξίσωσης έχουμε:

$$(α+3) x= α^{2} -9 $$ $$\Leftrightarrow (α+3) x= (α+3) (α-3) $$ $$\overset{α\ne -3}{\Leftrightarrow } \dfrac{(α+3)x}{α+3} = \dfrac{(α+3)(α-3)}{α+3} $$ $$\Leftrightarrow x= α -3$$