α)

1. Είναι:

$$|2x–3|\le 5 $$ $$\Leftrightarrow –5\le 2x–3\le 5 $$ $$\Leftrightarrow -2\le 2x\le 8 $$ $$\Leftrightarrow -1\le x\le 4$$

2. Είναι:

$$|2x–3|\ge 1 $$ $$\Leftrightarrow 2x–3\le -1\text{ ή }2x–3\ge 1 $$ $$\Leftrightarrow x\le 1\text{ ή }x\ge 2$$

β) Επειδή η πρώτη ανίσωση αληθεύει για \(-1\le x\le 4\) και η δεύτερη για \(x\le 1\) ή \(x\ge 2\), οι ανισώσεις συναληθεύουν για κάθε πραγματικό αριθμό x με \(-1\le x\le 1\) ή \(2\le x\le 4\), δηλαδή οι ανισώσεις συναληθεύουν όταν \(x\in [-1,1]\cup [2,4]\). Οι κοινές λύσεις φαίνονται εποπτικά στο παρακάτω σχήμα.