ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο \(3x^{2}+6x-12\) έχει \(α=3\), \(β=6\) και \(γ=-12\). Οπότε το άθροισμα των ριζών του είναι:

$$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{β}{α}$$ $$=-\dfrac{6}{3}=-2$$

και το γινόμενό τους είναι:

$$x_{1}x_{2}=\dfrac{γ}{α}$$ $$=-\dfrac{12}{3}=-4$$

β) Μια εξίσωση που έχει ρίζες τους αριθμούς \(4x_{1}\) και \(4x_{2},\) είναι η \(x^{2}-Sx+P=0,\) με:

$$S=4x_{1}+4x_{2}$$ $$=4(x_{1}+x_{2})$$ $$\overset{(α)}{=} 4\cdot (-2)=-8$$

και:

$$P=4x_{1}\cdot 4x_{2}$$ $$=16(x_{1}\cdot x_{2})$$ $$\overset{(α)}{=} 16\cdot (-4)=-64$$

Άρα, μια εξίσωση είναι η \(x^{2}+8x-64=0\).