ΛΥΣΗ

α) Έχουμε:

$$\begin{cases} α_{3}=1 \\ α_{5}=4 \end{cases} $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} α_{1}\cdot λ^{2}=1 \\ α_{1}\cdot λ^{4}=4 \end{cases}$$ $$\overset{(:)}{ \Leftrightarrow }\begin{cases} λ^{2}=4 \\ α_{1}\cdot λ^{2}=1 \end{cases}$$ $$\overset{λ>0}{\Leftrightarrow }\begin{cases} λ=2 \\ α_{1}=\dfrac{1}{4} \end{cases}$$

β) Ο ν-οστός όρος μιας γεωμετρικής προόδουείναι: \(α_{ν}=α_{1}\cdot λ^{ν-1}\), οπότε:

$$α_{ν}=\dfrac{1}{4}\cdot 2^{1}$$ $$=\dfrac{1}{2^{2}}\cdot 2^{ν-1}$$ $$=\dfrac{2^{ν-1}}{2^{2}}=2^{ν-3}$$