Β1. Σωστή απάντηση είναι η (β)
Ενδεικτική Αιτιολόγηση
Εφόσον η ταχύτητα αυξάνεται ανάλογα με το χρόνο, το κιβώτιο θα επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση.
Από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα, αφού η τιμή της επιτάχυνσης είναι σταθερή, θα είναι και η τιμή της δύναμης σταθερή. Άρα το διάγραμμα της τιμής της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο θα είναι μία ευθεία παράλληλη στον άξονα του χρόνου.

Β2. Σωστή απάντηση είναι η (α).

Ενδεικτική Αιτιολόγηση
Σύμφωνα με τις εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης:

$$h =\dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2_{ολικό}$$

από όπου προκύπτει ότι:

$$t_{ολικο} =\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$$

Στο ύψος \(h\) το σφαιρίδιο έχει δυναμική ενέργεια :
\(U = m\cdot g \cdot h\) κινητική ενέργεια \(Κ = 0\) και μηχανική ενέργεια:

$$Ε = U + Κ = m \cdot g \cdot h$$

Έστω ότι σε ύψος \(h'\) από το έδαφος η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου έχει γίνει ίση με την κινητική του.

H δυναμική του ενέργεια θα είναι : \(U'= m\cdot g \cdot h'\),
η κινητική του ενέργεια : \(Κ' = U'\)
και η μηχανική ενέργεια: \(Ε'= Κ' + U'= 2U'= 2m \cdot g \cdot h'\).

Από την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας προκύπτει :

$$Ε'= Ε$$ $$2m\cdot g \cdot h'= m\cdot g \cdot h$$

και τελικά

$$h'=\dfrac{h}{2}$$

Το σφαιρίδιο κατά την πτώση του από το ύψος \(h\) σε ύψος \(h'\), διανύει απόσταση \(s=h-h'=\dfrac{h}{2}\)

Όπως παραπάνω βρίσκουμε ότι:

$$t_E =\sqrt{\dfrac{2s}{g}} =\sqrt{\dfrac{h}{g}}$$

Οπότε:

$$\dfrac{t_{ολικό}}{t_E}= \sqrt{2}$$