ΘΕΜΑ Β

Β1. Σωστή η απάντηση (β)

Ενδεικτική Αιτιολόγηση
Σχεδιάζουμε γραφική παράσταση της θέσης σε συνάρτηση με το τετράγωνο του χρόνου.

Παρατηρούμε ότι τα σημεία βρίσκονται σέ μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων δηλαδή η θέση συνδέεται με το χρόνο με μια εξίσωση της μορφής:
$x=\kappa \cdot t^2$ με $\kappa$ την κλίση της ευθείας και στην περίπτωσή μας είναι η εφαπτόμενη της γωνίας ${\rm O}$ στο ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm O}{\rm A}{\rm B}$:

$$\kappa ={\displaystyle \frac{AB}{OB}}$$ $$\kappa ={\displaystyle \frac{6m}{6s^2}}$$ $$\kappa =1{\displaystyle \frac{m}{s^2}},(1)$$

Από το νόμο της μετατόπισης στην ${\rm E}{\rm O}{\rm M}$ κίνηση και τη σχέση (1) προκύπτει για την επιτάχυνση της κίνησης:

$${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}=1{\displaystyle \frac{m}{s^2}}\text{ ή }\alpha =2{\displaystyle \frac{m}{s^2}}$$

συνεπώς από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα η συνισταμένη δύναμη θα είναι $2000{\rm N}$ και από το νόμο της ταχύτητας στην ${\rm E}{\rm O}{\rm M}$ κίνηση η ταχύτητα για $t=2s$ χωρίς αρχική ταχύτητα προκύπτει:

$$\upsilon =4{\displaystyle \frac{m}{s}}$$

Συνεπώς σωστή απάντηση η (β).

Β2. Σωστή η απάντηση (γ).

Οι δυο σφαίρες εκτελούν ελεύθερη πτώση συνεπώς με εφαρμογή του Θεωρήματος Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας για τη κίνησή τους θα ισχύει για την κινητική ενέργεια που φθάνουν στο έδαφος:
Σφαίρα Σ_{1}:

$$K_1=m\cdot g\cdot h_1$$

Σφαίρα Σ_{2}:

$$K_2=m\cdot g\cdot h_2$$

Χρησιμοποιώντας ότι: $h_1=2h_2$ προκύπτει:

$$K_1=2\cdot K_2$$

Επομένως σωστή η (γ).

Σχόλιο ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ: Έχουν γίνει μικρές αλλαγές στην απάντηση Β2, γιατί υπήρχε τυπογραφικό λάθος.