Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	11645	Ύλη:

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	11645
Ύλη:
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο με πλακάκια μάζας $m = 50 k g$ βρίσκεται αρχικά ακίνητο πάνω στο έδαφος. Με τη βοήθεια ενός γερανού το κιβώτιο ανυψώνεται κατακόρυφα. Η δύναμη $\vec{F}$ που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο, έχει κατακόρυφη διεύθυνση και η τιμή της στα πρώτα δύο μέτρα της ανόδου, συναρτήσει του ύψους $h$ του κιβωτίου από το έδαφος παριστάνεται στο διάγραμμα. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Να υπολογίσετε:
Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης του κιβωτίου τη χρονική στιγμή που βρίσκεται σε ύψος $1 m$ πάνω από το έδαφος,
Μονάδες 6

Δ2) το έργο της δύναμης $\vec{F}$ για να ανυψωθεί το κιβώτιο κατά $2 m$ πάνω από το έδαφος,
Μονάδες 6

Δ3) το μέτρο της ταχύτητας του κιβώτιου τη χρονική στιγμή που βρίσκεται σε ύψος ίσο με $2 m$ πάνω από το έδαφος.
Μονάδες 7

Δ4) το χρόνο που θα χρειαζόταν το κιβώτιο για να ανέλθει κατά $2 m$ , αν ανέβαινε συνεχώς με σταθερή επιτάχυνση ίση με αυτήν που υπολογίσατε στο ερώτημα Δ1.
Μονάδες 6

Απάντηση Θέματος:

Ενδεικτική Λύση

Δ1) Έστω $\vec{F}$ η δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο και $\vec{Β}$ το βάρος του. Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Newton λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιτάχυνσης για τη χρονική στιγμή που το κιβώτιο απέχει $1 m$ από το έδαφος $(F = 700 N) :$

$Σ \vec{F} = m \cdot \vec{a}$ $\Rightarrow F - B = m \cdot α$ $\Rightarrow α = 4 \frac{m}{s^{2}}$

Δ2) Το εμβαδό που περικλείεται από τη γραφική παράσταση δύναμης ύψους $(F = f (h))$ και του άξονα του ύψους από το έδαφος (που ταυτίζεται με την μετατόπιση του κιβωτίου) είναι αριθμητικά ίσο με το έργο της δύναμης $\vec{F}$ :

$W_{F} = \frac{(600 + 800) \cdot 2}{2} J$ $W_{F} = 1400 J$

Δ3) Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας-Έργου (ΘΜΚΕ) από την χρονική στιγμή $t_{0} = 0$ και για τη μετατόπιση του κιβωτίου κατά $2 m$ ή αλλιώς για ύψος
$h = 2 m$ από το έδαφος :

$Κ_{τελ} - Κ_{αρχ} = W_{F} + W_{Β}$ $\frac{1}{2} m υ^{2} - 0$ $Κ_{τελ} = 1400 - m g h$ $υ = 4 \frac{m}{s}$

Δ4) Το κιβώτιο θα εκτελούσε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και με χρήση της εξίσωσης κίνησης υπολογίζουμε το χρόνο ανύψωσης:

$h = \frac{1}{2} a t^{2}$ $t = 1 s$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).