Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	11647	Ύλη:

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	11647
Ύλη:
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024

ΘΕΜΑ Δ
Ένας κύβος μάζας $10 k g$ ολισθαίνει πάνω σε λείο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα, μέτρου $υ_{0} = 3 m / s$ , κατά μήκος μιας ευθείας που ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα $x^{'} x$ . Τη χρονική στιγμή $t = 0 s$ όπου ο κύβος διέρχεται από τη θέση $x = 0 m$ του άξονα κινούμενος προς τη θετική φορά αρχίζει να ασκείται σε αυτόν οριζόντια δύναμη $\vec{F}$ ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα. Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με την θέση $x$ του κύβου, σύμφωνα με την σχέση $F = 10 \cdot x$ όπου ( $F$ σε $Ν$ και $x$ σε $m$ ). Τη χρονική στιγμή που ο κύβος διέρχεται από τη θέση $x = 4 m$ η δύναμη $\vec{F}$ παύει να ασκείται. Αμέσως μετά την κατάργηση της $\vec{F}$ ο κύβος εισέρχεται σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο, μέχρι να σταματήσει να κινείται. Η κίνηση στο τραχύ δάπεδο διαρκεί χρόνο ίσο με $2, 5 s$ . Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας, $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ .

Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κύβου στη θέση $x = 2 m$ .
Μονάδες 5

Δ2) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα του μέτρου της δύναμης $\vec{F}$ σε συνάρτηση με τη θέση $x$ για τη μετατόπιση από $0 \to 4 m$ . Στη συνέχεια να υπολογίσετε την ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύβο, μέσω του έργου της δύναμης $\vec{F}$ , κατά τη διάρκεια της μετατόπισης του κύβου από τη θέση $x = 0 m$ έως τη θέση $x = 4 m$ .
Μονάδες 7

Δ3) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κύβου στη θέση $x = 4 m$ .
Μονάδες 6

Δ4) Να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ κύβου-δαπέδου στο τραχύ δάπεδο.
Μονάδες 7

Απάντηση Θέματος:

Ενδεικτική λύση
Δ1) Στη θέση $x = 2 m$ η δύναμη έχει μέτρο $F = 10 \cdot 2 = 20 N$ και θετική φορά. Εφαρμόζοντας το 2ο νόμο του Newton υπολογίζεται η επιτάχυνση του κύβου στο λείο δάπεδο:

F = m \cdot a

α = \frac{F}{m}

α = 2 \frac{m}{s^{2}}

Δ2) Το εμβαδό που περικλείεται από τη γραφική παράσταση δύναμης θέσης $(F = f (x))$ και του άξονα των θέσεων, είναι αριθμητικά ίσο με το έργο της δύναμης $\vec{F}$ μέσω του οποίου προσφέρεται ενέργεια στο κιβώτιο:

$W_{F} = \frac{40 \cdot 4}{2}$ $W_{F} = 80 J$

Δ3) Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας – Έργου (ΘΜΚΕ) από τη θέση $x = 0$ έως τη θέση $x = 4 m$ :

$Κ_{τελ} - Κ_{αρχ} = W_{F}$ $\frac{1}{2} m υ^{2} - \frac{1}{2} m υ_{0}^{2} = W_{F}$ $υ = 5 \frac{m}{s}$

Δ4) Αρχικά υπολογίζουμε την επιβράδυνση στο τραχύ δάπεδο όπου στον κύβο ασκούνται οι δυνάμεις που απεικονίζονται στο σχήμα:

$α = \frac{Δ υ}{Δ t}$ $α = \frac{0 - 5}{2, 5} \frac{m}{s^{2}}$ $α = - 2 \frac{m}{s^{2}}$

Στη συνέχεια εφαρμόζουμε τον 1ο νόμο του Newton στον κατακόρυφο άξονα:

$Σ F_{ψ} = 0$ $Ν = m \cdot g$ $Ν = 100 Ν$

Και τον 2ο νόμο του Newton στον οριζόντιο άξονα λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιβράδυνσης:

$Τ = m \cdot a$ $Τ = 20 Ν$

Άρα $Τ = μ \cdot Ν \Rightarrow μ = 0, 2$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).