Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	11667	Ύλη:	Χωρίς Αντιστοίχιση Ύλης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	11667
Ύλη:	Χωρίς Αντιστοίχιση Ύλης
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Οκτ-2024

ΘΕΜΑ Δ

O θάλαμος ανελκυστήρα μάζας $m = 500 k g$ είναι αρχικά ακίνητος και ξεκινώντας τη χρονική στιγμή $t = 0 s$ κατεβαίνει σε χρονικό διάστημα $12 s$ από τον τελευταίο όροφο στο ισόγειο ενός πολυώροφου κτιρίου.
Στο θάλαμο εκτός από το βάρος του ασκείται, μέσω ενός συρματόσχοινου, μία κατακόρυφη προς τα πάνω δύναμη $\vec{F}$ .
Η τιμή της $\vec{F}$ σε συνάρτηση με το χρόνο καθόδου παριστάνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Δ1) Να χαρακτηρίσετε τις κινήσεις που εκτελεί ο θάλαμος και να υπολογίσετε την τιμή της επιτάχυνσής του σε κάθε μία από αυτές.
Μονάδες 6

Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του θαλάμου τις χρονικές στιγμές $4 s$ , $8 s$ και $12 s$ .
Μονάδες 6

Δ3) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της ταχύτητας του θαλάμου συναρτήσει του χρόνου και να υπολογίσετε το ολικό μήκος της διαδρομής που έκανε ο ανελκυστήρας κατά την κάθοδό του.
Μονάδες 8

Δ4) Να υπολογίστε το έργο της δύναμης $\vec{F}$ και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του θαλάμου στο χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή $4 s$ έως τη χρονική στιγμή $8 s$ .
Μονάδες 5

Απάντηση Θέματος:

Ενδεικτική Λύση
Δ1) Το βάρος του θαλάμου είναι:

$B = m g$ $\Rightarrow B = 5.000 N$

Χρονικό διάστημα $0 s \to 4 s$ :

$Σ F_{1} = B - F_{1}$ $\Rightarrow Σ F_{1} = 500 N$

Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με μηδενική αρχική ταχύτητα.

Χρονικό διάστημα $4 s \to 8 s$ :

$Σ F_{2} = B - F_{2}$ $\Rightarrow Σ F_{2} = 0 N$

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Χρονικό διάστημα $8 s \to 12 s$ :

$Σ F_{3} = B - F_{3}$ $\Rightarrow Σ F_{3} = - 500 N$

Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.
Από το 2ο νόμο του Nεύτωνα έχουμε:

Χρονικό διάστημα $0 s \to 4 s$ :

$α_{1} = \frac{Σ F_{1}}{m}$ $\Rightarrow α_{1} = + 1 \frac{m}{s^{2}}$

Χρονικό διάστημα $4 s \to 8 s$ :

$α_{2} = \frac{Σ F_{2}}{m}$ $\Rightarrow α_{2} = 0 \frac{m}{s^{2}}$

Χρονικό διάστημα $8 s \to 12 s$ :

$α_{3} = \frac{Σ F_{3}}{m}$ $\Rightarrow α_{3} = - 1 \frac{m}{s^{2}}$

Δ2) Για τις ταχύτητες έχουμε:

Χρονική στιγμή $t_{1} = 4 s$ :

$υ_{1} = α_{1} t$ $\Rightarrow υ_{1} = + 4 \frac{m}{s}$

Χρονική στιγμή $t_{2} = 8 s$

$υ_{2} = + 4 \frac{m}{s}$

Χρονική στιγμή $t_{3} = 12 s$

$υ_{3} = υ_{2} - | α_{3} | \cdot (t_{3} - t_{2})$ $\Rightarrow υ_{3} = 0 \frac{m}{s}$

Δ3)

Το ολικό μήκος της διαδρομής είναι ίσο με το εμβαδό του τραπεζίου:

$Δ x = Ε$ $\Rightarrow Δ x = 32 m$

Δ4)

Η μετατόπιση του θαλάμου από τη χρονική στιγμή $t_{1} = 4 s$ έως τη χρονική στιγμή $t_{2} = 8 s$ είναι:

$Δ x_{2} = υ_{2} \cdot (t_{2} - t_{1})$ $\Rightarrow Δ x_{2} = + 16$

και τo έργο της δύναμης $\vec{F_{2}}$ είναι:

$W_{F 2} = F_{2} \cdot Δ x_{2} \cdot σ υ ν φ$ $\Rightarrow W_{F 2} = 5.000 \cdot 160 \cdot (- 1)$ $\Rightarrow W_{F 2} = - 80.000 J$

Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του θαλάμου στο ίδιο χρονικό διάστημα είναι:

$Δ U = m \cdot g \cdot (h_{2} - h_{1})$ $\Rightarrow Δ U = 5.000 \cdot (- 16)$ $\Rightarrow Δ U = - 80.000 J$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).