Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	12730	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	12730
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η ευθεία $y = α x + β$ , $α$ , $β \in R$ .

α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $α$ και $β$ αν η γραφική παράσταση της $f$ σχηματίζει με τον άξονα $x^{'} x$ γωνία $45^{ο}$ και διέρχεται από το σημείο $A (0, 3)$ . Δίνεται ότι $ε φ 45^{0} = 1$ .
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $λ$ και $κ$ αν η ευθεία $y = λ x + κ$ είναι παράλληλη στην ευθεία $y = x + 3$ και τέμνει τον άξονα $x^{'} x$ στο σημείο με τετμημένη $2$ .
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Αφού η ευθεία $y = α x + β$ σχηματίζει με τον άξονα $x^{'} x$ γωνία $45^{0}$ , η κλήση της ευθείας θα είναι $α = ε φ 45^{0} = 1$ . Άρα η ευθεία παίρνει τη μορφή $y = x + β$ .

Αφού η ευθεία διέρχεται από το σημείο $Α (0, 3)$ θα ισχύει

$3 = 0 + β ⟺ β = 3$

Άρα η ευθεία είναι η $y = x + 3$ .

β) Αφού οι ευθείες $y = x + 3$ και $y = λ x + κ$ είναι παράλληλες, θα έχουν την ίδια κλίση, άρα $λ = 1$ . Οπότε η ευθεία παίρνει τη μορφή $y = x + κ$ .

Αφού η ευθεία διέρχεται από το σημείο $Β (2, 0)$ θα ισχύει

$0 = 2 + κ ⟺ κ = - 2$

Άρα η ζητούμενη ευθεία είναι η $y = x - 2$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).