Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	12730	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	12730
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η ευθεία $y=αx+β$, $α$, $β \in \mathbb{R}$.

α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $α$ και $β$ αν η γραφική παράσταση της $f$ σχηματίζει με τον άξονα $x'x$ γωνία $45^ο$ και διέρχεται από το σημείο $A(0, 3)$. Δίνεται ότι $εφ45^0=1$.
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $λ$ και $κ$ αν η ευθεία $y=λx+κ$ είναι παράλληλη στην ευθεία $y=x+3$ και τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο με τετμημένη $2$.
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Αφού η ευθεία $y=αx+β$ σχηματίζει με τον άξονα $x'x$ γωνία $45^0$, η κλήση της ευθείας θα είναι $α=εφ45^0=1$. Άρα η ευθεία παίρνει τη μορφή $y=x+β$.

Αφού η ευθεία διέρχεται από το σημείο $Α(0,3)$ θα ισχύει

$$3=0+β \iff β=3$$

Άρα η ευθεία είναι η $y=x+3$.

β) Αφού οι ευθείες $y=x+3$ και $y=λx+κ$ είναι παράλληλες, θα έχουν την ίδια κλίση, άρα $λ=1$. Οπότε η ευθεία παίρνει τη μορφή $y=x+κ$.

Αφού η ευθεία διέρχεται από το σημείο $Β(2,0)$ θα ισχύει

$$0=2+κ \iff κ=-2$$

Άρα η ζητούμενη ευθεία είναι η $y=x-2$.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).