Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	12857	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	12857
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η εξίσωση $(λ - 1) x = 2 λ - 2$ , με παράμετρο $λ \in R$ .

α)
i. Να λύσετε την εξίσωση για $λ = - 2$ .
(Μονάδες 7)

ii. Να βρείτε την τιμή του $λ$ , αν γνωρίζετε ότι ο αριθμός $x = 1$ είναι ρίζα της εξίσωσης.
(Μονάδες 10)

β) Να βρείτε την τιμή του $λ$ για την οποία η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις.
(Μονάδες 8)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α)
i. Για $λ = - 2$ η εξίσωση γίνεται

$(- 2 - 1) x = 2 \cdot (- 2)$ $\Leftrightarrow - 3 x = - 6$ $\Leftrightarrow x = 2$

Άρα η λύση της εξίσωσης είναι $x = 2$ .

ii. Για $x = 1$ έχουμε:

$(λ - 1) \cdot 1 = 2 λ - 2$ $\Leftrightarrow λ - 1 = 2 λ - 2 = 0$ $\Leftrightarrow λ = 1$

β) Η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις αν και μόνο αν είναι της μορφής $0 x = 0$ , δηλαδή αν και μόνο αν:

${\begin{aligned} λ - 1 = 0 \\ και \\ 2 λ - 2 = 0 \end{aligned}}$ $\Leftrightarrow λ = 1$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).