Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 12857 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 12857 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η εξίσωση \((λ-1)x = 2λ -2\), με παράμετρο \(λ \in \mathbb{R}\).
α)
i. Να λύσετε την εξίσωση για \(λ=-2\).
(Μονάδες 7)
ii. Να βρείτε την τιμή του \(λ\), αν γνωρίζετε ότι ο αριθμός \(x=1\) είναι ρίζα της εξίσωσης.
(Μονάδες 10)
β) Να βρείτε την τιμή του \(λ\) για την οποία η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις.
(Μονάδες 8)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α)
i. Για \(λ=-2\) η εξίσωση γίνεται
$$(-2-1)x=2 \cdot (-2)$$ $$\Leftrightarrow −3x=−6$$ $$\Leftrightarrow x=2$$
Άρα η λύση της εξίσωσης είναι \(x=2\).
ii. Για \(x=1\) έχουμε:
$$(λ−1) \cdot 1 = 2λ-2$$ $$\Leftrightarrow λ−1=2λ-2=0$$ $$\Leftrightarrow λ=1$$
β) Η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις αν και μόνο αν είναι της μορφής \(0x=0\), δηλαδή αν και μόνο αν:
$$\left\{ \eqalign{ &λ-1=0 \\ & \text{και} \\ &2λ-2=0}\right\}$$ $$\Leftrightarrow λ=1$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).