Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	12939	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	12939
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Έστω η ευθεία $ε_{1} : y = α x + β$ , η οποία τέμνει τον άξονα $y^{'} y$ στο $A (0, - 6)$ και τον άξονα $x^{'} x$ στο σημείο $B (- 3, 0)$ .

α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $α$ και $β$ .
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε την ευθεία $ε_{2}$ που είναι παράλληλη με την $ε_{1}$ και διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
(Μονάδες 6)

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των δύο ευθειών στο ίδιο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων.
(Μονάδες 6)

Απάντηση Θέματος:

α) Αφού η ευθεία $ε_{1}$ διέρχεται από το σημείο $A (0, - 6)$ ισχύει:

$\begin{aligned} - 6 = α \cdot 0 + β \\ ⟺ & - 6 = β . \end{aligned}$

Τότε η ευθεία $ε_{1}$ παίρνει τη μορφή $y = α x - 6$ .
Επιπλέον αφού η $ε_{1}$ διέρχεται και από το σημείο $B (- 3, 0)$ έχουμε

$\begin{aligned} 0 = α \cdot (- 3) - 6 \\ ⟺ & 3 α = - 6 \\ ⟺ & α = - 2. \end{aligned}$

Άρα η ευθεία $ε_{1}$ έχει τύπο $y = - 2 x - 6$ .

β) Αφού η ευθεία $ε_{2}$ διέρχεται από την αρχή των αξόνων θα είναι της μορφής $y = α x$ . Επιπλέον οι ευθείες $ε_{1}$ και $ε_{2}$ είναι παράλληλες άρα έχουν τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης οπότε η ευθεία $ε_{2}$ έχει τύπο $y = - 2 x$ .

γ) Η ευθεία $ε_{1}$ διέρχεται από τα σημεία $A (0, - 6)$ και $B (- 3, 0)$ . Η ευθεία $ε_{2}$ διέρχεται από το σημείο $O (0, 0)$ και $Γ (- 1, 2)$ . Έτσι προκύπτουν οι γραφικές παραστάσεις των δύο ευθειών στο ίδιο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων που παριστάνονται στο σχήμα που ακολουθεί.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).