Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 12939 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 12939 |
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β |
| Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Έστω η ευθεία \(ε_1: y=αx+β\), η οποία τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο \(A(0,-6)\) και τον άξονα \(x'x\) στο σημείο \(B(-3, 0)\).
α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς \(α\) και \(β\).
(Μονάδες 13)
β) Να βρείτε την ευθεία \(ε_2\) που είναι παράλληλη με την \(ε_1\) και διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
(Μονάδες 6)
γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των δύο ευθειών στο ίδιο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων.
(Μονάδες 6)
Απάντηση Θέματος:
α) Αφού η ευθεία \(ε_1\) διέρχεται από το σημείο \(A(0,-6)\) ισχύει:
\begin{align}&-6=α\cdot 0+β\\ \iff& -6=β.\end{align}
Τότε η ευθεία \(ε_1\) παίρνει τη μορφή \(y=αx-6\).
Επιπλέον αφού η \(ε_1\) διέρχεται και από το σημείο \(B(-3,0)\) έχουμε
\begin{align}&0=α\cdot (-3)-6\\ \iff&3α=-6\\ \iff&α=-2.\end{align}
Άρα η ευθεία \(ε_1\) έχει τύπο \(y=-2x-6\).
β) Αφού η ευθεία \(ε_2\) διέρχεται από την αρχή των αξόνων θα είναι της μορφής \(y=αx\). Επιπλέον οι ευθείες \(ε_1\) και \(ε_2\) είναι παράλληλες άρα έχουν τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης οπότε η ευθεία \(ε_2\) έχει τύπο \(y=-2x\).
γ) Η ευθεία \(ε_1\) διέρχεται από τα σημεία \(A(0,-6)\) και \(B(-3,0)\). Η ευθεία \(ε_2\) διέρχεται από το σημείο \(O(0, 0)\) και \(Γ(-1,2)\). Έτσι προκύπτουν οι γραφικές παραστάσεις των δύο ευθειών στο ίδιο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων που παριστάνονται στο σχήμα που ακολουθεί.
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).