Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	12989	Ύλη:	1.2.3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα 1.2.4 Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ή Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής 1.3.7 Ο νόμος της τριβής 2.1.1 Η έννοια του έργου

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	12989
Ύλη:	1.2.3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα 1.2.4 Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ή Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής 1.3.7 Ο νόμος της τριβής 2.1.1 Η έννοια του έργου
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Νοε-2023

ΘΕΜΑ Δ
Σώμα μάζας $m = 1 K g$ βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο, ακλόνητο και τραχύ δάπεδο, πολύ μεγάλης έκτασης, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής (μέγιστης στατικής) τριβής $μ_{ο ρ} = 0, 5$ και συντελεστή τριβής ολίσθησης $μ_{ο λ} = 0, 4$ . Τη χρονική στιγμή $t_{0} = 0$ ασκείται στο σώμα σταθερή, οριζόντια δύναμη $\vec{F}$ μέτρου $F = 10 N$ .

Δ1. Να εξετάσετε αν το σώμα αρχίζει να κινείται τη χρονική στιγμή $t_{0} = 0$ .
Μονάδες 5

Η δύναμη $\vec{F}$ ασκείται μέχρι τη χρονική στιγμή $t_{1} = 10 s$ και στη συνέχεια καταργείται.

Δ2. Να υπολογίσετε:
Δ.2.1. τη συνολική μετατόπιση του σώματος.
Μονάδες 15

Δ.2.2. τη συνολική θερμότητα που εκλύθηκε στο περιβάλλον.
Μονάδες 5

Η επιτάχυνση της βαρύτητας να θεωρηθεί σταθερή, με μέτρο $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ .

Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ Δ

Δ1. Τη χρονική στιγμή $t_{0} = 0$ στο σώμα ασκείται το γήινο βάρος του $\vec{w}$ , η δύναμη $\vec{F}$ και η δύναμη από το δάπεδο, η οποία αναλύεται στην $\vec{N}$ και στην στατική τριβή ${\vec{T}}_{σ τ}$ . Το σώμα θα αρχίσει να κινείται τη χρονική στιγμή $t_{0} = 0$ αν $F > T_{ο ρ}$ , όπου $F$ το μέτρο της δύναμης $\vec{F}$ και $T_{ο ρ}$ το μέτρο της οριακής (μέγιστης στατικής) τριβής. Τη χρονική στιγμή $t_{0} = 0$ το σώμα είναι ακίνητο, οπότε σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Newton:

$\sum \vec{F_{y}} = \vec{0}$ $\Rightarrow N = w$ $\Rightarrow N = m \cdot g$ $\Rightarrow N = 10 N$

Από τον νόμο της οριακής τριβής:

$Τ_{ο ρ} = μ_{ο ρ} \cdot Ν$ $\Rightarrow Τ_{ο ρ} = 5 Ν$

Επειδή:

$F = 10 N > 5 N = T_{ο ρ}$

το σώμα θα αρχίσει να κινείται τη χρονική στιγμή $t_{0} = 0$ .
Μονάδες 5

Δ2.
Δ.2.1. Από τον νόμο της τριβής ολίσθησης:

$Τ_{ο λ} = μ_{ο λ} \cdot Ν$ $\Rightarrow Τ_{ο λ} = 4 Ν$

καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης (Μονάδες 2).

Στο χρονικό διάστημα ( $0$ , $t_{1} = 10 s$ ), από τον Θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής, ισχύει:

$\sum {\vec{F}}_{x, 1} = m \cdot {\vec{a}}_{1}$ $\Rightarrow F - T_{ο λ} = m \cdot a_{1}$ $\Rightarrow a_{1} = \frac{F - T_{ο λ}}{m}$ $\Rightarrow a_{1} = 6 \frac{m}{s^{2}}$

(Μονάδες 4)

Τη χρονική στιγμή $t_{1} = 10 s$ ισχύουν:

${\begin{matrix} υ_{1} = υ_{0} + α_{1} \cdot t_{1}, υ_{1} = 60 \frac{m}{s} (μονάδες 2) \\ Δ x_{1} = υ_{0} \cdot t_{1} + \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t_{1}^{2} = 300 m (μονάδες 2) \end{matrix}}$

Στο χρονικό διάστημα ( $t_{1} = 10 s$ , $t_{2}$ ), από την αρχή διατήρησης της ενέργειας, ισχύει:

$Δ Κ = W_{{\vec{T}}_{ο λ}}$ $\Rightarrow Κ_{2} - Κ_{1} = - Τ_{ο λ} \cdot Δ x_{2}$ $\Rightarrow Δ x_{2} = - \frac{K_{2} - K_{1}}{Τ_{ο λ}}$ $\Rightarrow Δ x_{2} = - \frac{0 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot υ_{1}^{2}}{Τ_{ο λ}}$ $\Rightarrow Δ x_{2} = 450 m$

(Μονάδες 4)

Τελικά:

$Δ x_{ο λ} = Δ x_{1} + Δ x_{2} = 750 m$

(Μονάδα 1).

Μονάδες 15

Δ.2.2. Για τη συνολική θερμότητα που εκλύθηκε στο περιβάλλον ισχύει:

$Q = | W_{{\vec{T}}_{ο λ}} | = Τ_{ο λ} \cdot (Δ x_{1} + Δ x_{2})$ $\Rightarrow Q = 3000 J$

Μονάδες 5

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).