Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Γεωμετρία	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	13517	Ύλη:	3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Γεωμετρία
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	13517
Ύλη:	3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνονται δύο οξυγώνια τρίγωνα $Α Β Γ$ και $Δ Ε Ζ$ με $\hat{Α} = \hat{Δ}$ , $\hat{Α Β Γ} = \hat{Δ Ε Ζ}$ . Αν τα ύψη τους $Β Η$ και $Ε Θ$ είναι ίσα τότε να αποδείξετε ότι:

α) $Α Β = Δ Ε$ .
(Μονάδες 13)

β) Τα τρίγωνα $Α Β Γ$ και $Δ Ε Ζ$ είναι ίσα .
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

α) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα $Α Β Η$ και $Δ E Θ$ . Αυτά έχουν:

$Β Η = Ε Θ$ , από υπόθεση,
$\hat{Η} = \hat{Θ} = 90^{0}$ .
$\hat{A B Η} = \hat{Δ Ε Θ}$ ως τρίτες γωνίες των τριγώνων, αφού $\hat{A} = \hat{Δ}$ , από υπόθεση και $\hat{Η} = \hat{Θ} = 90^{0}$ .

Επομένως, τα τρίγωνα $Α Β Η$ και $Δ E Θ$ είναι ίσα, γιατί είναι ορθογώνια και έχουν μια κάθετη πλευρά τους και την προσκείμενη οξεία γωνία τους αντίστοιχα ίσες μία προς μία. Επομένως, θα έχουν τις υποτείνουσες ίσες, δηλαδή $Α Β = Δ Ε (1)$ .

β) Τα τρίγωνα $Α Β Γ$ και $Δ Ε Ζ$ έχουν:

$Α Β = Δ Ε$ , από $(1)$ ,
$\hat{Α} = \hat{Δ}$ , από υπόθεση,
$\hat{Α Β Γ} = \hat{Δ Ε Ζ}$ , από υπόθεση.

Επομένως τα τρίγωνα είναι ίσα γιατί έχουν μια πλευρά και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες μία προς μία.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).