Τράπεζα Θεμάτων

Ενδεικτική Λύση
4.1) Τα χρονικά διαστήματα στα οποία η φωτογραφική μηχανή λάμβανε λήψεις όσο έπεφτε η σφαίρα φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα:

Λήψεις	1η	2η	3η	4η	5η	6η	7η	8η	9η	10η	11η
Χρόνος (s)	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0

Συνεπώς από την 1η έως την 6η λήψη έχουν μεσολαβήσει \(0,5 \ s\) Η σφαίρα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, οπότε μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της σφαίρας:

$$\begin{align}𝛥_𝑥&=\frac{1}{2}\cdot 𝛼\cdot 𝑡^2\\ 𝛼&=\frac{2\cdot 𝛥_𝑥}{𝑡^2}\\ 𝛼&=8\frac{𝑚}{𝑠^2}\end{align}$$

άρα η σφαίρα δεν κάνει ελεύθερη πτώση.

(Μονάδες 6)

4.2) Το σώμα από την 6η φωτογραφία στην 7η θα έχει μετακινηθεί κατά \(𝛥_𝑦\)

$$𝛥_𝑦=\frac{1}{2}\cdot 𝛼\cdot 𝑡^2_7−\frac{1}{2}\cdot 𝛼\cdot 𝑡^2_6=(\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 0,6^2−\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 0,5^2)𝑚=0,44 \ 𝑚$$

(Μονάδες 6)

4.3) Αν το σώμα έκανε ελεύθερη πτώση θα κινούνταν με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Αυτό όμως δεν ισχύει συνεπώς πέρα από το βάρος ασκείται και η αντίσταση του αέρα. Σύμφωνα με το 2ο νόμο του Newton:

$$𝑚\cdot 𝑔−𝐹_𝐴=𝑚\cdot 𝛼$$

Το βάρος του σώματος είναι \(𝑚\cdot 𝑔=10 \ 𝛮\) , συνεπώς η αντίσταση του αέρα θα είναι:

$$\begin{align}𝐹_𝐴&=𝑚\cdot 𝑔−𝑚\cdot 𝛼\\ 𝐹_𝐴&=10−8 𝛮=2 \ 𝛮\end{align}$$

(Μονάδες 5)

4.4) Όταν η σφαίρα φτάνει στο έδαφος (11η λήψη) έχει κινηθεί για χρονικό διάστημα \(1 s\). Και έχει μετατοπιστεί κατά \(Δz\).

$$𝛥_𝑧=\frac{1}{2}\cdot 𝛼\cdot 𝑡^2_{11}=4 \ 𝑚$$

Συνεπώς η αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια της σφαίρας θα είναι:

$$𝛦_{𝛥𝜐𝜈}= 𝑚\cdot 𝑔\cdot 𝛥_𝑧=40 \ 𝐽$$

Και η τελική κινητική

$$\begin{align}𝛫_{𝛵𝜀𝜆}− 𝛫_{𝛢𝜌𝜒}&=𝑊_{𝐹𝜊𝜆}\\ 𝛫_{𝛵𝜀𝜆}− 0&=𝑚\cdot 𝛼\cdot 𝛥_𝑧 \\ 𝛫_{𝛵𝜀𝜆}&=𝑚\cdot 𝛼\cdot 𝛥_𝑧=32 \ 𝐽\end{align}$$

(Μονάδες 8)