Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	13669	Ύλη:	1.1.5. Η έννοια της ταχύτητας στη ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 1.3.4 Ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες 1.3.7 Ο νόμος της τριβής 1.3.9 Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα σε διανυσματική και σε αλγεβρική μορφή 2.1.1 Η έννοια του έργου 2.1.2 Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	13669
Ύλη:	1.1.5. Η έννοια της ταχύτητας στη ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 1.3.4 Ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες 1.3.7 Ο νόμος της τριβής 1.3.9 Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα σε διανυσματική και σε αλγεβρική μορφή 2.1.1 Η έννοια του έργου 2.1.2 Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας
Τελευταία Ενημέρωση: 31-Μαΐ-2024

ΘΕΜΑ 4

Το σώμα του σχήματος, μάζας $𝑚 = 1 K g$ , διέρχεται τη χρονική στιγμή $𝑡_{0} = 0 s$ από τη θέση Α του λείου οριζοντίου επιπέδου $Α Γ$ ( μήκους $𝛢 𝛤 = 20 m$ ) με ταχύτητα μέτρου $𝜐_{0}$ . Τη χρονική στιγμή $𝑡_{1} = 2 s$ το σώμα έχει φτάσει στη θέση $Γ$ και, χωρίς να αναπηδήσει, συνεχίζει την κίνησή του, ολισθαίνοντας στο κεκλιμένο επίπεδο $Γ Ε$ (μεγάλου μήκους), γωνίας κλίσης $𝜑 = 30^{0}$ , με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης $μ_{ο λ} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

4.1 Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, καθώς αυτό κινείται στο επίπεδο $Α Γ$ και να υπολογίσετε την κινητική του ενέργεια στη θέση $Γ$ .
Μονάδες 5

4.2 Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα σε μια θέση μεταξύ $Γ$ και $Ε$ , καθώς αυτό ανεβαίνει και να τις αναλύσετε σε δύο κάθετους μεταξύ τους άξονες, εκ των οποίων ο ένας να είναι ο άξονας κίνησης.
Μονάδες 5

4.3 Να υπολογίσετε το διάστημα $𝑠$ που θα διανύσει το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του.
Μονάδες 8

4.4 Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη θέση $Ε$ , αφού έχει μηδενιστεί η ταχύτητά του.
Να διερευνήσετε αν θα επιστρέψει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Να δεχθείτε ότι η μέγιστη στατική τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης.
Μονάδες 7

Δίνονται: $𝜂 𝜇 30^{0} = \frac{1}{2}$ , $𝜎 𝜐 𝜈 30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $𝑔 = 10 \frac{m}{s^{2}}$

Απάντηση Θέματος:

Ενδεικτική λύση
4.1

Σχεδίαση δυνάμεων:
(Μονάδες 2)
Το οριζόντιο επίπεδο $Α Γ$ είναι λείο, άρα δεν ασκείται δύναμη τριβής κατά μήκος του οριζόντιου άξονα $x^{'} x$ .
Επίσης δεν ασκείται άλλη οριζόντια δύναμη στο σώμα, οπότε $𝛴 𝐹_{𝑥} = 0$ . Επίσης $𝛴 𝐹_{𝑦} = 0$ .
Άρα, το σώμα $Σ$ εκτελεί στο επίπεδο αυτό Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση: $𝜐_{𝛤} = 𝜐_{𝛢} = 𝜐_{0}$ ,

$𝛢 𝛤 = 𝜐_{0} \cdot 𝑡 \Rightarrow 𝜐_{0} = \frac{𝛢 𝛤}{𝑡} = \frac{20 𝑚}{2 𝑠} \Rightarrow υ_{0} = 10 m / s$

Η Κινητική Ενέργεια του σώματος στο $Γ$ είναι :

$𝛫 = \frac{1}{2} \cdot 𝑚 \cdot 𝜐_{𝛤}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 1 K g \cdot (10 \frac{m}{s})^{2} \Rightarrow K = 50 J$

(Μονάδες 3)

4.2

Σχεδίαση δυνάμεων κατά την άνοδο του σώματος-Ανάλυση σε άξονες:
(Μονάδες 5)

4.3
Από την ισορροπία στον άξονα $y^{'} y$ έχουμε:

$𝛴 𝐹_{𝑦} = 0 \Rightarrow 𝑁^{'} - 𝑚 \cdot 𝑔 \cdot 𝜎 𝜐 𝜈 30^{0} = 0$ $\Rightarrow 𝛮^{'} = 𝑚 \cdot 𝑔 \cdot 𝜎 𝜐 𝜈 30^{0}, (1)$

(Μονάδα 1)
Οπότε:

$𝑇_{𝑜 𝜆} = 𝜇 \cdot 𝛮^{'}$ $\overset{(1)}{\Rightarrow} 𝑇_{𝑜 𝜆} = 𝜇 \cdot 𝑚 \cdot 𝑔 \cdot 𝜎 𝜐 𝜈 30^{0}, (2)$

(Μονάδα 1)

Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου έως την θέση όπου μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος.

$𝛫_{𝜏 𝜀 𝜆} - 𝛫_{𝛼 𝜌 𝜒} = 𝑊_{𝐵} + 𝑊_{𝛵 𝜊 𝜆}$ $\Rightarrow 0 - \frac{1}{2} 𝑚 \cdot 𝜐_{𝛤}^{2} = - 𝑚 \cdot 𝑔 \cdot 𝜂 𝜇 30^{0} \cdot 𝑠 - 𝛵_{𝜊 𝜆} \cdot 𝑠$

(Μονάδες 3)

$\overset{(2)}{\Rightarrow} 0 - \frac{1}{2} 𝑚 \cdot 𝜐_{𝛤}^{2} = - 𝑚 \cdot 𝑔 \cdot 𝜂 𝜇 30^{0} \cdot 𝑠 - 𝜇 \cdot 𝑚 \cdot 𝑔 \cdot 𝜎 𝜐 𝜈 30^{0} \cdot 𝑠$ $- \frac{1}{2} (10 \frac{m}{s^{2}}) = - (10 \frac{m}{s^{2}} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 𝑠 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (10 \frac{m}{s^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 𝑠 \Rightarrow 𝒔 = 𝟓 𝐦$

(Μονάδες 3)

4.4

Σχεδιασμός δυνάμεων και ειδικότερα της Τριβής στην ανώτερη θέση, όταν έχει μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος, καθώς το σώμα τείνει να κινηθεί προς τα κάτω.
(Μονάδα 1)

Για να κινηθεί το σώμα προς τα κάτω θα πρέπει $𝛣_{𝑥} > 𝑇_{𝑜 𝜌} = 𝛵_{𝜊 𝜆}$
(Μονάδα 1)

$𝛣_{𝑥} = 𝑚 \cdot 𝑔 \cdot 𝜂 𝜇 30^{0} = 1 𝐾 𝑔 \cdot 10 \frac{𝑚}{𝑠^{2}} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow 𝜝_{𝒙} = 𝟓 𝐍$

$𝑇_{𝑜 𝜌} = 𝛵_{𝜊 𝜆} = 𝜇 \cdot 𝑚 \cdot 𝑔 \cdot 𝜎 𝜐 𝜈 30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (10 \frac{𝑚}{𝑠^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \Rightarrow 𝑻_{𝒐 𝝆} = 𝜯_{𝝄 𝝀} = 𝟓 𝐍$

(Μονάδες 2x2=4)

$𝜝_{𝒙} = 𝑻_{𝒐 𝝆} = 𝜯_{𝝄 𝝀}$ άρα το σώμα δεν επιστρέφει στην βάση του κεκλιμένου επιπέδου.
(Μονάδα 1)

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).