Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14259	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14259
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Φεβ-2025

ΘΕΜΑ 2

Σε μια αριθμητική πρόοδο $(α_{ν})$ δίνονται οι δυο πρώτοι όροι, $α_{1} = 2$ και $α_{2} = 7$ .

α) Να βρείτε τη διαφορά $ω$ της αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 4)

β) Να δείξετε ότι ο 20ος όρος της προόδου ισούται με $97$ .
(Μονάδες 12)

γ) Να υπολογίσετε το άθροισμα $2 + 7 + 12 + . . . + 97$ .
(Μονάδες 9)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η αριθμητική πρόοδος έχει διαφορά $ω = α_{2} - α_{1} = 7 - 2 = 5$ .

β) Έχουμε $α_{20} = α_{1} + 19 ω = 2 + 19 \cdot 5 = 97$ .

γ) Το άθροισμα $2 + 7 + 12 + . . . + 97$ είναι άθροισμα των 20 πρώτων όρων της α.π. με $α_{1} = 2$ και $ω = 5$ .

Άρα $S_{20} = \frac{20}{2} (a_{1} + a_{20}) = 10 \cdot (2 + 97) = 990$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).