Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 14259 | Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 14259 |
| Ύλη: | 5.2. Αριθμητική πρόοδος |
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Σε μια αριθμητική πρόοδο \((α_{ν})\) δίνονται οι δυο πρώτοι όροι, \(α_{1}=2\) και \(α_{2}=7\).
α) Να βρείτε τη διαφορά \(ω\) της αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 4)
β) Να δείξετε ότι ο 20ος όρος της προόδου ισούται με \(97\).
(Μονάδες 12)
γ) Να υπολογίσετε το άθροισμα \(2+7+12+...+97\).
(Μονάδες 9)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Η αριθμητική πρόοδος έχει διαφορά \(ω=α_{2}-α_{1}=7-2=5\).
β) Έχουμε \(α_{20}=α_{1}+19ω=2+19\cdot 5=97\).
γ) Το άθροισμα \(2+7+12+...+97\) είναι άθροισμα των 20 πρώτων όρων της α.π. με \(α_{1}=2\) και \(ω=5\).
Άρα \(S_{20}=\dfrac{20}{2}(a_{1}+a_{20})=10\cdot (2+97)=990\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).