Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 14617 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 14617 |
| Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η ανίσωση \(|x - 7|<1\).
α) Να δείξετε ότι \(6<x<8\).
(Μονάδες 12)
β) Αν ισχύει \(6<k<8\), να δείξετε ότι \(3<\dfrac{24}{k}<4\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Έχουμε ισοδύναμα:
$$|x– 7|< 1$$ $$\Rightarrow -1 < x - 7 < 1$$ $$\Rightarrow 7-1 < x < 7+1$$ $$\Rightarrow 6 < x < 8$$
β) Έχουμε ισοδύναμα:
$$6 < k < 8$$ $$\Rightarrow \dfrac{1}{6} > \dfrac{1}{k} > \dfrac{1}{8}$$ $$\Rightarrow \dfrac{24}{6} > \dfrac{24}{k} > \dfrac{24}{8}$$ $$\Rightarrow 4 > \dfrac{24}{k} > 3$$ $$\Rightarrow 3 < \dfrac{24}{k} < 4$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).