Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14617	Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14617
Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η ανίσωση $| x - 7 | < 1$ .

α) Να δείξετε ότι $6 < x < 8$ .
(Μονάδες 12)

β) Αν ισχύει $6 < k < 8$ , να δείξετε ότι $3 < \frac{24}{k} < 4$ .
(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε ισοδύναμα:

$| x - 7 | < 1$ $\Rightarrow - 1 < x - 7 < 1$ $\Rightarrow 7 - 1 < x < 7 + 1$ $\Rightarrow 6 < x < 8$

β) Έχουμε ισοδύναμα:

$6 < k < 8$ $\Rightarrow \frac{1}{6} > \frac{1}{k} > \frac{1}{8}$ $\Rightarrow \frac{24}{6} > \frac{24}{k} > \frac{24}{8}$ $\Rightarrow 4 > \frac{24}{k} > 3$ $\Rightarrow 3 < \frac{24}{k} < 4$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).