Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14641	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14641
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Η παρακάτω ευθεία $ε$ σχηματίζει με τον άξονα $x^{'} x$ γωνία $45^{0}$ .

α) Να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας $ε$ .
(Μονάδες 7)

β) Να γράψετε την εξίσωση της ευθείας $ε$ .
(Μονάδες 9)

γ) Να βρείτε το σημείο τομής της ευθείας $ε$ με τονάξονα $x^{'} x$ .

(Δίνεται ότι $ε φ 45^{0} = 1$ )

(Μονάδες 9)

Απάντηση Θέματος:

Λύση

α) Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας είναι $α = ε φ 45^{0} = 1$ .

β) Η ευθεία $ε$ έχει εξίσωση της μορφής $y = α x + β$ . Από το ερώτημα α) γνωρίζουμε ότι $α = 1$ . Άρα, $ε : y = x + β$ . Επίσης, η ευθεία τέμνει τον άξονα $y^{'} y$ στο σημείο $Α (0, 3)$ οπότε: $β = 3$ . Άρα, η ευθεία $ε$ έχει εξίσωση $y = x + 3$ .

γ) Η ευθεία $ε$ τέμνει τον άξονα $x^{'} x$ στο σημείο για το οποίο:

$y = 0$ $\Leftrightarrow x + 3 = 0$ $\Leftrightarrow x = - 3$

Άρα, το σημείο τομής είναι το $(- 3, 0)$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).