Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14649	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14649
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση $Κ = | x + 1 | + 2$ , όπου $x \in R$ .

α) Να δείξετε ότι $Κ = {\begin{cases} x + 3, & αν x \geq - 1 \\ 1 - x, & αν x < - 1 \end{cases}$
(Μονάδες 12)

β)
i. Να λυθεί η εξίσωση $| x - 2 | = 4$ .
(Μονάδες 8)

ii. Να βρείτε την τιμή της παράστασης $Κ$ αν ο αριθμός $x$ είναι λύση της παραπάνω εξίσωσης.
(Μονάδες 5)

Απάντηση Θέματος:

Λύση

α) Για $x \geq - 1$ είναι $x + 1 \geq 0$ , οπότε:

$| x + 1 | + 2 = x + 1 + 2$ $= x + 3$

Για $x < - 1$ είναι $x + 1 < 0$ , οπότε:

$| x + 1 | + 2 = - (x + 1) + 2$ $= - x - 1 + 2$ $= 1 - x$

Άρα, τελικά $Κ = {\begin{cases} x + 3, & αν x \geq - 1 \\ 1 - x, & αν x < - 1 \end{cases}$

β)
i. Είναι:

$| x - 2 | = 4$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 = 4 \\ ή \\ x - 2 = - 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 6 \\ ή \\ x = - 2 \end{cases}$

ii.
Για $x = 6 > - 1$ είναι $Κ = 6 + 3 = 9$ .
Για $x = - 2 < - 1$ είναι $Κ = 1 - (- 2) = 1 + 2 = 3$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).