Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14649	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14649
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση $Κ=|x+1|+2$, όπου $x\in \mathbb{R}$.

α) Να δείξετε ότι $Κ=\begin{cases} x+3\ \text{,}\ & \text{αν}\ x\ge -1 \\ 1-x\ \text{,}\ & \text{αν}\ x<-1 \end{cases}$
(Μονάδες 12)

β)
i. Να λυθεί η εξίσωση $|x-2|=4$.
(Μονάδες 8)

ii. Να βρείτε την τιμή της παράστασης $Κ$ αν ο αριθμός $x$ είναι λύση της παραπάνω εξίσωσης.
(Μονάδες 5)

Απάντηση Θέματος:

Λύση

α) Για $x\ge -1$ είναι $x+1\ge 0$, οπότε:

$$|x+1|+2=x+1+2$$ $$=x+3$$

Για $x<-1$ είναι $x+1<0$, οπότε:

$$|x+1|+2=-(x+1)+2$$ $$=-x-1+2$$ $$=1-x$$

Άρα, τελικά $Κ=\begin{cases} x+3\ \text{,}\ & \text{αν}\ x\ge -1 \\ 1-x\ \text{,}\ & \text{αν}\ x<-1 \end{cases}$

β)
i. Είναι:

$$|x-2|=4 $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x-2=4 \\ \text{ή} \\ x-2=-4 \end{cases} $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x=6 \\ \text{ή} \\ x=-2 \end{cases} $$

ii.
Για $x=6>-1$ είναι $Κ=6+3=9$.
Για $x=-2<-1$ είναι $Κ=1-(-2)=1+2=3$.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).