Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Α' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 14682 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 14682 |
| Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών |
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι αριθμοί: \(Α=(\sqrt{3})^{6}\) και \(Β=(\sqrt[3]{3})^{6}\).
α) Να δείξετε ότι: \(Α-Β=18\).
(Μονάδες 12)
β) Να δείξετε ότι: \(\sqrt[3]{3} < \sqrt{3}\).
(Μονάδες 13)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Έχουμε:
$$Α=(\sqrt{3})^{6}$$ $$=((\sqrt{3})^2)^3$$ $$=3^{3}=27$$
και:
$$Β=(\sqrt[3]{3})^{6}$$ $$=((\sqrt[3]{3})^{3})^{2}$$ $$=3^{2}=9$$
Άρα:
$$Α-Β=27-9=18$$
β) Από το (α) ερώτημα: \(Α-Β=18 > 0\). Οπότε:
$$A > B$$ $$\Rightarrow (\sqrt{3})^{6} > (^3\sqrt{3})^{6}$$ $$\Rightarrow \sqrt{3} > \sqrt[3]{3}$$
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).