Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14682	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14682
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι αριθμοί: $Α = (\sqrt{3})^{6}$ και $Β = (\sqrt[3]{3})^{6}$ .

α) Να δείξετε ότι: $Α - Β = 18$ .
(Μονάδες 12)

β) Να δείξετε ότι: $\sqrt[3]{3} < \sqrt{3}$ .
(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε:

$Α = (\sqrt{3})^{6}$ $= ((\sqrt{3})^{2})^{3}$ $= 3^{3} = 27$

και:

$Β = (\sqrt[3]{3})^{6}$ $= ((\sqrt[3]{3})^{3})^{2}$ $= 3^{2} = 9$

Άρα:

$Α - Β = 27 - 9 = 18$

β) Από το (α) ερώτημα: $Α - Β = 18 > 0$ . Οπότε:

$A > B$ $\Rightarrow (\sqrt{3})^{6} > (^{3} \sqrt{3})^{6}$ $\Rightarrow \sqrt{3} > \sqrt[3]{3}$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).