Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	14771	Ύλη:	6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	14771
Ύλη:	6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023

ΘΕΜΑ 4

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράστασητης συνάρτησης $f (x) = \sqrt{x - a}$ όπου $α \in R$ .

α) Με βάση το σχήμα, να δείξετε ότι $α = 1$ .
(Μονάδες 6)

β) Αν $α = 1$ , να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f$ .
(Μονάδες 5)

γ)

Να δείξετε ότι οι συντεταγμένες των σημείων $Γ$ και $Δ$ είναι $(2, 1)$ και $(3, \sqrt{2})$ αντίστοιχα.
(Μονάδες 5)
Να βρείτε το μήκος του τμήματος $B Γ$ .
(Μονάδες 4)
Nα δείξετε ότι το τρίγωνο $Β Δ Γ$ είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 5)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Από το σχήμα προκύπτει ότι η γραφική παράσταση της $f$ τέμνει τον άξονα $x^{'} x$ στο $1$ άρα:

$f (1) = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{1 - α} = 0$

οπότε $1 - α = 0$ . Άρα, $α = 1$ .

β) Για να ορίζεται η συνάρτηση $f$ πρέπει και αρκεί $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ . Άρα το πεδίο ορισμού της $f$ είναι το $A_{f} = [1, + \infty)$ .

γ)

Από το σχήμα βλέπουμε ότι η τετμημένη του σημείου $Γ$ είναι $2$ , άρα η τεταγμένη του είναι $f (2) = \sqrt{2 - 1} = \sqrt{1} = 1$ . Αντίστοιχα η τετμημένη του σημείου $Δ$ είναι $3$ και η τεταγμένη του $f (3) = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2}$ .
Το μήκος του τμήματος $Β Γ$ είναι $(Β Γ) = \sqrt{(2 - 3)^{2} + (1 - 0)^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ .
Παρατηρούμε ότι $(Β Δ) = | \sqrt{2} - 0 | = \sqrt{2} = (Β Γ)$ . Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με $(Β Δ) = (Β Γ)$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).