Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	1
Κωδικός Θέματος:	14801	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	1
Κωδικός Θέματος:	14801
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Αυγ-2023

ΘΕΜΑ 1

α) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση Σ (Σωστό), αν η πρόταση είναι αληθής ή Λ (Λάθος), αν η πρόταση είναι ψευδής.

Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $α$ , $β$ , $γ$ , $δ$ ισχύει η πρόταση:
Αν $α < β$ και $γ < δ$ , τότε $α \cdot γ < β \cdot δ$ .
Για κάθε $θ \in (0, + \infty)$ ισχύει: $| x | < θ \Leftrightarrow - θ < x < θ$ .
Η εξίσωση $x^{3} = 5$ έχει δύο πραγματικές ρίζες.
Αν ισχύουν $α > 0$ και $Δ < 0$ , όπου $Δ$ η διακρίνουσα του τριωνύμου $α x^{2} + β x + γ$ , τότε το τριώνυμο $α x^{2} + β x + γ$ είναι αρνητικό για οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό $x$ .
Ο παρακάτω πίνακας θα μπορούσε να είναι πίνακας τιμών μιας συνάρτησης $f$ με πεδίο ορισμού το διάστημα $[0, 4]$ .

$x$	$0$	$1$	$1$	$2$	$4$
$y = f (x)$	$0$	$1$	$- 1$	$2$	$0, 5$

(Μονάδες 10)

β) Να αποδείξετε ότι, για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $α$ , $β$ ισχύει η ανισότητα:

$| α + β | \leq | α | + | β |$

(Μονάδες 15)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α)

Είναι λάθος (Λ). Π.χ $- 5 < - 1$ και $- 4 < - 2$ , όμως $(- 5) \cdot (- 4) > (- 1) \cdot (- 2)$ .
Είναι σωστή (Σ).
Είναι λάθος (Λ). Η εξίσωση έχει μια ρίζα, την $x = \sqrt[3]{5}$ .
Είναι λάθος (Λ). Όταν η διακρίνουσα είναι αρνητική, το τριώνυμο είναι ομόσημο του $α$ , δηλαδή θετικό στην προκειμένη περίπτωση, για οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό $x$ .
Είναι λάθος (Λ). Ο πίνακας αποτελείται και από τα ζεύγη $(1, - 1)$ και $(1, 1)$ που έχουν την ίδια τετμημένη και διαφορετική τεταγμένη. Δηλαδή υπάρχει ένα $x$ που αντιστοιχεί σε διαφορετικά $y$ .

β) Είναι ιδιότητα των απολύτων τιμών, παράγραφος 2.3 του σχολικού βιβλίου.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).