Τράπεζα Θεμάτων

ΘΕΜΑ 1

α) Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ), γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στο αριθμό που αντιστοιχεί σε καθεμιά από αυτές το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ αν αυτή είναι Λάθος.

1. Το σημείο \(Μ(x,y)\) με \(x>0\) και \(y<0\) βρίσκεται στο δεύτερο τεταρτημόριο του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων.
2. Αν τρεις μη μηδενικοί αριθμοί \(α\), \(β\), \(γ\) είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, τότε ισχύει: \(β^{2}=α\cdot γ\).
3. Ισχύει \(|α|\ge α\), για κάθε \(α\in \mathbb{R}\).
4. Αν \(α>β\) και \(γ>δ\), τότε: \(α-γ>β-δ\) για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς \(α\), \(β\), \(γ\), \(δ\).
5. Η εξίσωση \(αx=α\) έχει μοναδική λύση \(x=1\) για κάθε \(α\in \mathbb{R}\).

(Μονάδες 10)

β) Για τους πραγματικούς αριθμούς \(α\), \(β\) να αποδείξετε ότι: \(|α\cdot β|=|α|\cdot |β|\).
(Μονάδες 15)