Τράπεζα Θεμάτων

ΘΕΜΑ 1

α) Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ), γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στο αριθμό που αντιστοιχεί σε καθεμιά από αυτές το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ αν αυτή είναι Λάθος.

1. Το σημείο ${\rm M}(x,y)$ με $x>0$ και $y<0$ βρίσκεται στο δεύτερο τεταρτημόριο του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων.
2. Αν τρεις μη μηδενικοί αριθμοί $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, τότε ισχύει: ${\beta }^2=\alpha \cdot \gamma$.
3. Ισχύει $|\alpha |\ge \alpha$, για κάθε $\alpha \in \mathbb{R}$.
4. Αν $\alpha >\beta$ και $\gamma >\delta$, τότε: $\alpha -\gamma >\beta -\delta$ για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$.
5. Η εξίσωση $\alpha x=\alpha$ έχει μοναδική λύση $x=1$ για κάθε $\alpha \in \mathbb{R}$.

(Μονάδες 10)

β) Για τους πραγματικούς αριθμούς $\alpha$, $\beta$ να αποδείξετε ότι: $|\alpha \cdot \beta |=|\alpha |\cdot |\beta |$.
(Μονάδες 15)