Τράπεζα Θεμάτων

ΘΕΜΑ 1

α)  Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν ως  Σωστή (Σ)  ή  Λανθασμένη (Λ), γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε καθεμιά από αυτές το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ αν αυτή είναι Λάθος.

1. Η εξίσωση \(αx+β= 0\) είναι αδύνατη, όταν \(α \ne 0\) και \(β= 0\).
2. Αν \(α\le 0\) και \(ν\) άρτιος φυσικός, τότε \(\sqrt[ν]{α^{ν}}\) =α.
3. Αν \(α>0\) και \(Δ<0\) η ανίσωση \(αx^{2}+βx+γ<0\) αληθεύει για κάθε \(x \in \mathbb{R}\).
4. Αν η απόσταση του \(x\) από το \(0\) είναι ίση με \(3\), τότε \(x=3\) ή \(x=-3\).
5. Η γραφική παράταση μιας συνάρτησης \(f\) έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τον άξονα \(y'y\).

(Μονάδες 10)

β) Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς \(α\), \(β\), να αποδείξετε ότι:

$$|α+β|\le |α|+|β|$$

(Μονάδες 15)