Τράπεζα Θεμάτων

ΘΕΜΑ 1

α)  Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν ως  Σωστή (Σ)  ή  Λανθασμένη (Λ), γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε καθεμιά από αυτές το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι Σωστή, ή το γράμμα Λ αν αυτή είναι Λάθος.

1. Η εξίσωση $\alpha x+\beta =0$ είναι αδύνατη, όταν $\alpha \ne 0$ και $\beta =0$.
2. Αν $\alpha \le 0$ και $\nu$ άρτιος φυσικός, τότε $\sqrt[\nu ]{{\alpha }^{\nu }}$ =α.
3. Αν $\alpha >0$ και $\Delta <0$ η ανίσωση $\alpha x^2+\beta x+\gamma <0$ αληθεύει για κάθε $x\in \mathbb{R}$.
4. Αν η απόσταση του $x$ από το $0$ είναι ίση με $3$, τότε $x=3$ ή $x=-3$.
5. Η γραφική παράταση μιας συνάρτησης $f$ έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τον άξονα $y^{\prime }y$.

(Μονάδες 10)

β) Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $\alpha$, $\beta$, να αποδείξετε ότι:

$$|\alpha +\beta |\le |\alpha |+|\beta |$$

(Μονάδες 15)