Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	15060	Ύλη:	3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	15060
Ύλη:	3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024

ΘΕΜΑ 2

Στον τριγωνομετρικό κύκλο του σχήματος θεωρούμε το σημείο $M (x, \frac{1}{2})$ και τη γωνία $θ$ με $\frac{π}{2} < θ < π$ η οποία έχει αρχική πλευρά την $Ο Α$ και τελική την $Ο Μ$ .

α) Να αιτιολογήσετε γιατί ισχύει $η μ θ = \frac{1}{2}$ .
(Μονάδες 5)

β) Να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας $θ$ .
(Μονάδες 9)

γ) Να βρείτε τη γωνία $θ$ .
(Μονάδες 11)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η τεταγμένη του σημείου $Μ$ είναι ίση με $\frac{1}{2}$ , οπότε $η μ θ = \frac{1}{2}$ .

β) Η γωνία $θ$ περιέχεται στο δεύτερο τεταρτημόριο, όπου ισχύει $σ υ ν θ < 0$ . Από τη βασική ταυτότητα $η μ^{2} θ + σ υ ν^{2} θ = 1$ , έχουμε:

$σ υ ν^{2} θ = 1 - η μ^{2} θ = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

και επειδή ισχύει $σ υ ν θ < 0$ , παίρνουμε $σ υ ν θ = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

γ) Ισχύει $η μ θ = \frac{1}{2} = η μ \frac{π}{6}$ και $\frac{π}{2} < θ < π$ , οπότε η γωνία $θ$ είναι η παραπληρωματική της γωνίας $\frac{π}{6}$ , δηλαδή $θ = π - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).