Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15112 | Ύλη: | 2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 15112 |
| Ύλη: | 2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης |
| Τελευταία Ενημέρωση: 04-Μαρ-2022 | |
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \(f\) με πεδίο ορισμού το διάστημα \((-2,\ 2).\)
α) Να εξετάσετε αν η \(f\) είναι άρτια ή περιττή και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)
β) Να γράψετε τα διαστήματα στα οποία η \(f\) είναι γνησίως αύξουσα.
(Μονάδες 8)
γ) Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της \(f\) καθώς και τις θέσεις των ακρότατων αυτών.
(Μονάδες 10)
Απάντηση Θέματος:
α) Η συνάρτηση \(f\) είναι περιττή, γιατί η γραφική της παράσταση είναι συμμετρική ως προς την αρχή των αξόνων \((0,\ 0).\)
β) Η συνάρτηση \(f\) για \(x\in (-2,-1]\) και \(x \in [1,2)\) είναι γνησίως αύξουσα.
γ) Για \(x=-1\) η \(f\) παίρνει τη μέγιστη τιμή της \(f(-1)=2\) και για \(x=1\) η \(f\) παίρνει την ελάχιστη τιμή της \(f(1)=-2.\)
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).