Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	15112	Ύλη:	2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	15112
Ύλη:	2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 04-Μαρ-2022

ΘΕΜΑ 2

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης $f$ με πεδίο ορισμού το διάστημα $(- 2, 2) .$

α) Να εξετάσετε αν η $f$ είναι άρτια ή περιττή και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)

β) Να γράψετε τα διαστήματα στα οποία η $f$ είναι γνησίως αύξουσα.
(Μονάδες 8)

γ) Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της $f$ καθώς και τις θέσεις των ακρότατων αυτών.
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

α) Η συνάρτηση $f$ είναι περιττή, γιατί η γραφική της παράσταση είναι συμμετρική ως προς την αρχή των αξόνων $(0, 0) .$

β) Η συνάρτηση $f$ για $x \in (- 2, - 1]$ και $x \in [1, 2)$ είναι γνησίως αύξουσα.

γ) Για $x = - 1$ η $f$ παίρνει τη μέγιστη τιμή της $f (- 1) = 2$ και για $x = 1$ η $f$ παίρνει την ελάχιστη τιμή της $f (1) = - 2.$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).