Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	16136	Ύλη:	1.1 Οριζόντια βολή

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	16136
Ύλη:	1.1 Οριζόντια βολή
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαΐ-2022

ΘΕΜΑ 4

Σφαίρα μάζας $𝑚 = 0, 1 K g$ βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου $υ_{ο} = 20 m / s$ από την ταράτσα ενός κτιρίου ύψους $h$ από το έδαφος. Όταν πέφτει στο έδαφος η σφαίρα η ταχύτητά της σχηματίζει με αυτό γωνία $φ = 45^{0}$ (όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα).

4.1. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια της σφαίρας όταν φτάνει στο έδαφος.
Μονάδες 6

4.2. Να βρεθεί το ύψος $h$ του κτιρίου.
Μονάδες 6

4.3. Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια της σφαίρας τη χρονική στιγμή $𝑡_{1} = 1 𝑠$ .
Ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας να θεωρήσετε το έδαφος.
Μονάδες 6

4.4. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια της σφαίρας τη χρονική στιγμή $t_{2}$ , όπου η οριζόντια μετατόπιση της σφαίρας είναι οκταπλάσια της κατακόρυφης μετατόπισής της.
Μονάδες 7
Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας $g_{o} = 10 m / s^{2}$ .

Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ 4

4.1. Η σφαίρα εκτελεί οριζόντια βολή. Συνεπώς στον οριζόντιο άξονα $Ο x$ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, οπότε:

$𝜐_{𝑥} = υ_{0}, (1)$ $και 𝑥 = υ_{0} t, (2)$

Στον κατακόρυφο άξονα $Ο y$ εκτελεί ελεύθερη πτώση, οπότε:

$υ_{y} = g t, (3)$ $και y = \frac{1}{2} g t^{2}, (4)$

Όταν φτάσει στο έδαφος, από τη σχέση (1) έχουμε:

$υ_{x} = υ_{0}$ $\Rightarrow υ σ υ ν φ = υ_{0}$ $\Rightarrow υ = \frac{υ_{0}}{σ υ ν φ}$ $\Rightarrow υ = 20 \sqrt{2} m / s$

Άρα:

$Κ = \frac{1}{2} m υ^{2} = 40 J$

Μονάδες 6

4.2. Από τη σχέση (3) έχουμε:

$υ_{y} = g t$ $\Rightarrow υ η μ φ = g t$ $\Rightarrow t = \frac{υ η μ φ}{g}$ $\Rightarrow t = 2 s$ οπότε σύμφωνα με τη σχέση (4) έχουμε:

$h = \frac{1}{2} g 𝑡^{2}$ $\Rightarrow h = 20 m$

Μονάδες 6

4.3. Από τη σχέση (4) έχουμε:

$y_{1} = \frac{1}{2} g t_{1}^{2}$ $\Rightarrow y_{1} = 5 m$

Άρα η δυναμική ενέργεια της σφαίρας είναι:

$U = m g (h - y_{1}) = 15 J$

Μονάδες 6

4.4. Από τις σχέσεις $(2)$ και $(4)$ έχουμε:

$x = 8 y \Rightarrow υ_{0} t_{2} = 8 \cdot \frac{1}{2} g t_{2}^{2}$ $\Rightarrow t_{2} = 0, 5 s$

Άρα η ταχύτητα της σφαίρας είναι:

$υ_{2} = \sqrt{υ_{2 𝑥}^{2} + υ_{2 𝑦}^{2}} = \sqrt{υ_{0}^{2} + (g t_{2})^{2}} = \sqrt{425} m / s$ $οπότε: Κ_{2} = \frac{1}{2} m υ_{2}^{2} = 21, 25 J$

Μονάδες 7

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).