Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	16209	Ύλη:	1.3 Κεντρομόλος δύναμη 2.7 Εφαρμογές της διατήρησης της ορμής

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	16209
Ύλη:	1.3 Κεντρομόλος δύναμη 2.7 Εφαρμογές της διατήρησης της ορμής
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Απρ-2023

ΘΕΜΑ 2
2.1. Ένα βλήμα μάζας $3m$ κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου $υ$ όταν ξαφνικά εκρήγνυται και διασπάται σε δύο κομμάτια. Το ένα κομμάτι με μάζα $m$ κινείται στην ίδια κατεύθυνση με το βλήμα με ταχύτητα μέτρου $4υ$. Η ταχύτητα με την οποία κινείται το δεύτερο κομμάτι μάζας $2m$ είναι:
(α) $-\dfrac{υ}{2}$

(β) $\dfrac{υ}{2}$

(γ) $υ$

2.1.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2.2. Το σώμα μάζας $m$ της παρακάτω εικόνας περιστρέφεται σε κατακόρυφο κύκλο κέντρου $Ο$, στερεωμένο στο άκρο αβαρούς ανελαστικού νήματος μήκους $l$. Στην τοποθεσία του πειράματος η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει τιμή $g$.

Αν $F_{A}$ και $F_{Γ}$ είναι τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται το σώμα από το νήμα όταν διέρχεται από τα σημεία $Α$ και $Γ$ αντίστοιχα, θα ισχύει:
(α) $F_{A}=F_{Γ}$
(β) $F_{A}>F_{Γ}$
(γ) $F_{A}<F_{Γ}$

2.2.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.2.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9

Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ 2
2. 1
2.1.Α. Σωστή απάντηση η (α)
Μονάδες 4

2.1.Β.
Οι δυνάμεις κατά την διάρκεια της έκρηξης είναι εσωτερικές με αποτέλεσμα να έχουμε διατήρηση της ορμής. Έτσι μπορούμε να γράψουμε την αρχή διατήρησης της ορμής πριν και μετά την έκρηξη. Έχουμε ορίσει θετική φορά την φορά κίνησης του βλήματος $\vec{υ}$. Η ταχύτητα του δεύτερου κομματιού είναι $\vec{υ}_{x}$.

$$\vec{p}_{\text{αρχ}}=\vec{p}_{\text{τελ}}$$ $$\Rightarrow 3\ m\vec{υ}=m\ 4\vec{υ}+2\ m\vec{υ}_{x}$$ $$\Rightarrow 3\ mυ=m\ 4υ+2\ mυ_{x}$$ $$\Rightarrow υ_{x}=-\dfrac{υ}{2}$$

Μονάδες 8

2.2.
2.2.Α. Σωστή απάντηση η (β)
Μονάδες 4

2.2.Β. Στη θέση $Α$ η κεντρομόλος δύναμη είναι ίση με:

$$F_{Α}=\dfrac{m\cdot υ_{Α}^{2}}{l}$$ $$\Rightarrow F_{A}-m g=\dfrac{m\cdot υ_{Α}^{2}}{l}\ \ \ \ (1)$$

Επίσης, στη θέση $Γ$ η κεντρομόλος δύναμη είναι ίση με:

$$F_{Γ}=\dfrac{m\cdot υ_{Γ}^{2}}{l}$$ $$\Rightarrow F_{Γ}+m g=\dfrac{m\cdot υ_{Γ}^{2}}{l}\ \ \ \ (2)$$

Η κίνηση του σώματος γίνεται υπό την επίδρασης της δύναμης από το νήμα και του βάρους. Η πρώτη έχει ακτινική διεύθυνση, άρα είναι πάντοτε κάθετη στην μετατόπιση. Συνεπώς το έργο της είναι ίσο με $0$. Το βάρος είναι συντηρητική δύναμη, συνεπώς μπορούμε να εφαρμόσουμε Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας για την μετατόπιση από το $Α$ στο $Γ$ (ή αντιστρόφως). Συγκεκριμένα:

$$U_{A}+K_{A}=U_{Γ}+K_{Γ} $$ $$\Rightarrow 0+\dfrac{1}{2}m\cdot υ_{Α}^{2}=m\cdot g\cdot 2l+\dfrac{1}{2}m\cdot υ_{Γ}^{2} $$ $$\Rightarrow m\cdot υ_{Α}^{2}=4\cdot m\cdot g\cdot l+m\cdot υ_{Γ}^{2} $$ $$\Rightarrow \dfrac{m\cdot υ_{Α}^{2}}{l}=4\cdot m\cdot g+\dfrac{m\cdot υ_{Γ}^{2}}{l}\ \ \ \ (3)$$

Αντικαθιστούμε τις $(1)$ και $(2)$ στην $(3)$:

$$F_{A}-m g=4\cdot m\cdot g+F_{Γ}+m g $$ $$\Rightarrow F_{A}=F_{Γ}+6\cdot m\cdot g$$

Από την παραπάνω ισότητα, δεδομένου ότι η ποσότητα $m\cdot g$ είναι πάντα θετική, προκύπτει ότι:

$$F_{A}>F_{Γ}$$

Μονάδες 9

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).