Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	16263	Ύλη:	1.2 Ομαλή κυκλική κίνηση 2.5 Η αρχή διατήρησης της ορμής

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	16263
Ύλη:	1.2 Ομαλή κυκλική κίνηση 2.5 Η αρχή διατήρησης της ορμής
Τελευταία Ενημέρωση: 03-Νοε-2022

ΘΕΜΑ 2
2.1. Σώμα μάζας $m$ κινείται με ταχύτητα μέτρου $υ_{0}$ σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζα $Μ$. Αν κατά την πλαστική κρούση χάνεται το $75\%$ της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος, τότε ο λόγος $\dfrac{m}{M}$ των μαζών ισούται με:

(α) $\dfrac{1}{3}$

(β) $\dfrac{1}{4}$

(γ) $\dfrac{1}{2}$

2.1.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.1.B. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2.2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν $6$ ακριβώς. Οι δείκτες θα συμπέσουν για πρώτη φορά μετά από χρόνο $t$:

(α) $\dfrac{12}{17}\ h$

(β) $\dfrac{8}{15}\ h$

(γ) $\dfrac{6}{11}\ h$

2.2.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.2. B. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας .
Μονάδες 9

Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ 2

2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση η (α)
Μονάδες 4

2.1.B.

Εφαρμόζουμε αρχή διατήρηση της ορμής κατά την κρούση

$$\vec{P}_{\text{ΟΛ(πριν)}}=\vec{P}_{\text{ΟΛ(μετά)}}$$ $$\Leftrightarrow \vec{P}_{1}+\vec{P}_{2}=\vec{P}_{\text{συσ}}$$ $$\Leftrightarrow \vec{P}_{1}=\vec{P}_{\text{συσ}}$$ $$\Leftrightarrow m\cdot υ_{0}=(m+M)\cdot υ_{\text{συσ}}$$ $$\Leftrightarrow υ_{\text{συσ}}=\dfrac{m\cdot υ_{0}}{m+M}\ \ \ \ (1)$$

Εφόσον χάνεται το $75\%$ της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος παραμένει στο σύστημα $25\%$ της αρχικής κινητικής ενέργειας.

$$Κ_{\text{συσ}}=\dfrac{25}{100}\cdot Κ_{\text{αρχ}}$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cdot (m+M)\cdot υ_{\text{συσ}}^{2}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot m\cdot υ_{0}^{2}\ \ \ \ (2)$$

Μέσω της σχέσεως $(1)$ η σχέση $(2)$ γίνεται:

$$\dfrac{1}{2}\cdot (m+M)\cdot (\dfrac{m\cdot υ_{0}}{m+M})^{2}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot m\cdot υ_{0}^{2}$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cdot (m+M)\cdot \dfrac{m^{2}\cdot υ_{0}^{2}}{(m+M)^{2}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot m\cdot υ_{0}^{2}$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{m}{m+M}=\dfrac{1}{4}$$ $$\Leftrightarrow 4m=m+M$$ $$\Leftrightarrow 3m=M$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{m}{M}=\dfrac{1}{3}$$

Μονάδες 8

2.2.
2.2.A. Σωστή απάντηση η (γ)
Μονάδες 4

2.2.B. Τη χρονική στιγμή $t$ ο λεπτοδείκτης και ο ωροδείκτης θα έχουν διαγράψει αντίστοιχα γωνίες $φ_λ$ και $φ_ω$ αντίστοιχα και θα ισχύει:

$$φ_{λ}-φ_{ω}=π \ \ \ \ (1)$$

Οι γωνιακές ταχύτητες του λεπτοδείκτη και του ωροδείκτη είναι ίσες με $ω_λ$ και $ω_ω$ αντίστοιχα.
Ισχύει

$$φ_{λ}=ω_{λ}\cdot t=\dfrac{2π}{Τ_{λ}}\cdot t \ \ \ \ (2)$$

Όπου $Τ_{λ}=1\ h$ είναι η περίοδος του λεπτοδείκτη και

$$φ_{ω}=ω_{ω}\cdot t=\dfrac{2π}{Τ_{ω}}\cdot t \ \ \ \ (3)$$

Όπου $Τ_{ω}=12\ h$ είναι η περίοδος του ωροδείκτη.
Ισχύει:

$$φ_{λ}-φ_{ω}=π$$ $$\overset{(2),(3)}{\Leftrightarrow} \dfrac{2π}{Τ_{λ}}\cdot t-\dfrac{2π}{Τ_{ω}}\cdot t=π$$ $$\Leftrightarrow 2π(\dfrac{t}{Τ_{λ}}-\dfrac{t}{Τ_{ω}})=π$$ $$\Leftrightarrow 2\cdot (\dfrac{t}{Τ_{λ}}-\dfrac{t}{Τ_{ω}})=1$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{t}{Τ_{λ}}-\dfrac{t}{Τ_{ω}}=\dfrac{1}{2}$$ $$\Leftrightarrow t(\dfrac{1}{Τ_{λ}}-\dfrac{1}{Τ_{ω}})=\dfrac{1}{2}$$ $$\Leftrightarrow t(\dfrac{Τ_{ω}-Τ_{λ}}{Τ_{λ}\cdot Τ_{ω}})=\dfrac{1}{2}$$ $$\Leftrightarrow t=\dfrac{Τ_{λ}\cdot Τ_{ω}}{2\cdot (Τ_{ω}-Τ_{λ})}$$ $$\Leftrightarrow t=\dfrac{6}{11}\ h$$

Μονάδες 9

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).