Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	17793	Ύλη:	3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	17793
Ύλη:	3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Νοε-2024

ΘΕΜΑ 2

Στον τριγωνομετρικό κύκλο έχει σημειωθεί το σημείο $Α$ .

α) Να μεταφέρετε το σχήμα στην κόλα σας και να τοποθετήσετε κατά προσέγγιση στον τριγωνομετρικό κύκλο σημεία $Β$ , $Γ$ , $Δ$ ώστε να δημιουργηθούν τόξα $\overset{⌢}{Α Β} = 1 r a d$ , $\overset{⌢}{Α Γ} = 2 r a d$ και $\overset{⌢}{Α Δ} = 4 r a d$ .
(Μονάδες 13)

β) Για κάθε ένα τόξο του α) ερωτήματος να αποφανθείτε αν το συνημίτονο της αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Για τα τόξα $\overset{⌢}{Α Β}$ , $\overset{⌢}{Α Γ}$ και $\overset{⌢}{Α Δ}$ έχουμε:

$\overset{⌢}{Α Β} = 1 < \frac{π}{2}$

άρα το σημείο $Β$ βρίσκεται στο $1 ο$ τεταρτημόριο.

Ακόμα:

$\frac{π}{2} < \overset{⌢}{Α Γ} = 2 < π$

άρα το σημείο $Γ$ βρίσκεται στο $2 ο$ τεταρτημόριο.

Τέλος:

$π < \overset{⌢}{Α Δ} = 4 < \frac{3 π}{2}$

άρα το σημείο $Δ$ βρίσκεται στο $3 ο$ τεταρτημόριο.

β) Το πρόσημο του συνημίτονου μιας γωνίας καθορίζεται από το τελικό σημείο της, ανάλογα σε ποιο τεταρτημόριο είναι. Δηλαδή θετικό, αν το τελικό σημείο είναι στο $1 ο$ ή $4 ο$ τεταρτημόριο και αρνητικό, αν είναι στα άλλα δύο τεταρτημόρια.

Οπότε, $σ υ ν (Α \hat{O} Β) > 0$ , $σ υ ν (Α \hat{O} Γ) < 0$ , $σ υ ν (Α \hat{O} Δ) < 0$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).