Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	17933	Ύλη:	3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	17933
Ύλη:	3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Απρ-2022

ΘΕΜΑ 2

Στον παρακάτω τριγωνομετρικό κύκλο δίνεται η γωνία $\hat{Α Ο Ζ} = θ$ .

α) Να μεταφέρετε τον κύκλο στην κόλλα σας και να φέρετε σε αυτόν τις τελικές πλευρές των γωνιών $3 π + θ$ και $4 π - θ$ .
(Μονάδες 9)

β)

Να αιτιολογήσετε γιατί $η μ θ = 0, 4$ .
(Μονάδες 7)
Με χρήση του βi) ή με όποιον άλλο τρόπο θέλετε να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς: $η μ (3 π + θ)$ και $η μ (4 π - θ)$ .
(Μονάδες 9)

Απάντηση Θέματος:

α) Στον παρακάτω τριγωνομετρικό κύκλο έχουμε $\hat{Α Ο Ζ} = θ,$ η τελική πλευρά της $3 π + θ$ , είναι η $Ο Γ$ και η τελική πλευρά της $4 π - θ$ είναι η $Ο Δ$ .

β)

Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, η τεταγμένη του σημείου $Ζ$ της τελικής πλευράς της γωνίας $θ$ είναι $0, 4$ , άρα $η μ θ = 0, 4$ .
Από τις συμμετρίες που σχηματίζονται στον τριγωνομετρικό κύκλο, έχουμε: $η μ (3 π + θ) = - 0, 4$ και $η μ (4 π - θ) = - 0, 4$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).