Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	18583	Ύλη:	4.2 Διαίρεση πολυωνύμων 4.3 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	18583
Ύλη:	4.2 Διαίρεση πολυωνύμων 4.3 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται το πολυώνυμο $P (x) = 2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4$ .

α)
i. Να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης $P (x) : (x - 2)$ .
(Μονάδες 10)

ii. Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης $P (x) : (x - 2)$ .
(Μονάδες 9)

β) Αν $P (x) = (2 x - 1) (x^{2} - 4)$ , να λύσετε την εξίσωση $P (x) = 0$ .
(Μονάδες 6)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α)
i. Παρατηρούμε ότι

$\begin{aligned} P (x) & = 2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4 \\ = x^{2} (2 x - 1) - 4 (2 x - 1) \\ = (x^{2} - 4) (2 x - 1) \\ = (x - 2) (x + 2) (2 x - 1) \end{aligned}$

Άρα, το πηλίκο της διαίρεσης $P (x) : (x - 2)$ είναι $π (x) = (x + 2) (2 x - 1) = 2 x^{2} + 3 x - 2$ και το υπόλοιπο είναι $υ = 0$ .

ii. Από το αi) ερώτημα έχουμε: $P (x) = (x - 2) (2 x^{2} + 3 x - 2) + 0$

β) Έχουμε:

$\begin{aligned} P (x) = 0 \\ \Leftrightarrow & (2 x - 1) (x^{2} - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow & (2 x - 1) (x - 2) (x + 2) = 0 \\ \Leftrightarrow & (2 x - 1 = 0 ή x - 2 = 0 ή x + 2 = 0) \\ \Leftrightarrow & x = \frac{1}{2} ή x = 2 ή x = - 2 \end{aligned}$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).