Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 18583 | Ύλη: | 4.2 Διαίρεση πολυωνύμων 4.3 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 18583 |
| Ύλη: | 4.2 Διαίρεση πολυωνύμων 4.3 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις |
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το πολυώνυμο \(P(x)=2x^{3}-x^{2}-8x+4\).
α)
i. Να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης \(P(x):(x-2)\).
(Μονάδες 10)
ii. Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης \(P(x):(x-2)\).
(Μονάδες 9)
β) Αν \(P(x)=(2x-1)(x^{2}-4)\), να λύσετε την εξίσωση \(P(x)=0\).
(Μονάδες 6)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α)
i. Παρατηρούμε ότι
\begin{align} P(x) & = 2x^{3}-x^{2}-8x+4 \\ & =x^{2}(2x-1)-4(2x-1) \\ & =(x^{2}-4)(2x-1) \\ & =(x-2)(x+2)(2x-1) \end{align}
Άρα, το πηλίκο της διαίρεσης \(P(x):(x-2)\) είναι \(π(x)=(x+2)(2x-1)=2x^{2}+3x-2\) και το υπόλοιπο είναι \(υ=0\).
ii. Από το αi) ερώτημα έχουμε: \(P(x)=(x-2)(2x^{2}+3x-2)+0\)
β) Έχουμε:
\begin{align} & P(x)=0 \\ \Leftrightarrow & (2x-1)(x^{2}-4)=0 \\ \Leftrightarrow & (2x-1)(x-2)(x+2)=0 \\ \Leftrightarrow & (2x-1=0 \text{ ή } x-2=0 \text{ ή } x+2=0) \\ \Leftrightarrow & x=\dfrac{1}{2} \text{ ή } x=2 \text{ ή } x=-2 \end{align}
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).