Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20660 | Ύλη: | 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 20660 |
| Ύλη: | 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις |
| Τελευταία Ενημέρωση: 04-Μαρ-2023 | |
ΘEMA 2
Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=ημ(π-x)+συν\left(\dfrac{π}{2}-x\right)\), \(x∈\mathbb{R}\).
α) Να αποδείξετε ότι \(f(x)=2ημx\), για κάθε \(x∈\mathbb{R}\).
(Μονάδες 12)
β)
Να βρείτε την περίοδο καθώς και τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή της \(f\).
(Μονάδες 6)Να κάνετε τη γραφική παράσταση της \(f\) για \(0≤x≤2π\).
(Μονάδες 7)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Έχουμε με αναγωγή στο \(1ο\) τεταρτημόριο:
$$f(x)=ημ(π-x)+συν\left(\dfrac{π}{2}-x\right)$$ $$=ημx+ημx=2ημx\text{,}\ \ x∈\mathbb{R}$$
β)
- Η περίοδος της συνάρτησης είναι \(Τ=2π\), η μέγιστη τιμή είναι \(2\) και η ελάχιστη \(-2\), αφού:
$$-1≤ημx≤1$$ $$\Leftrightarrow -2≤2ημx≤2$$
- Η γραφική παράσταση της \(f\) για \(0≤x≤2π\), δηλαδή σε διάστημα μιας περιόδου, είναι η παρακάτω:
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).