Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	20660	Ύλη:	3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	20660
Ύλη:	3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 04-Μαρ-2023

ΘEMA 2

Δίνεται η συνάρτηση $f (x) = η μ (π - x) + σ υ ν (\frac{π}{2} - x)$ , $x \in R$ .

α) Να αποδείξετε ότι $f (x) = 2 η μ x$ , για κάθε $x \in R$ .
(Μονάδες 12)

β)

Να βρείτε την περίοδο καθώς και τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή της $f$ .
(Μονάδες 6)
Να κάνετε τη γραφική παράσταση της $f$ για $0 \leq x \leq 2 π$ .
(Μονάδες 7)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε με αναγωγή στο $1 ο$ τεταρτημόριο:

$f (x) = η μ (π - x) + σ υ ν (\frac{π}{2} - x)$ $= η μ x + η μ x = 2 η μ x, x \in R$

β)

Η περίοδος της συνάρτησης είναι $Τ = 2 π$ , η μέγιστη τιμή είναι $2$ και η ελάχιστη $- 2$ , αφού:

$- 1 \leq η μ x \leq 1$ $\Leftrightarrow - 2 \leq 2 η μ x \leq 2$

Η γραφική παράσταση της $f$ για $0 \leq x \leq 2 π$ , δηλαδή σε διάστημα μιας περιόδου, είναι η παρακάτω:

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).