Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	21239	Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	21239
Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024

ΘΕΜΑ 2

Η ευθεία $y=αx+ β$ με $α,β\in \mathbb{R}$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο $Α(0,-2)$ και διέρχεται από το σημείο $Β(-2, -4).$$

α) Να βρείτε τους αριθμούς $α,\ β.$$
(Μονάδες 12)

β) Για $α=1$ και $β = -2$, να βρείτε για ποιες τιμές του $x$ η ευθεία βρίσκεται κάτω από τον $x'x$ άξονα.
(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η ευθεία τέμνει τον άξονα $y'y$ στο $Α(0,-2)$ επομένως $β=-2$, οπότε η εξίσωση της ευθείας γίνεται: $y=αx-2$.
Η ευθεία διέρχεται από το σημείο $Β(-2,-4)$ επομένως:

$$-4=α\cdot (-2)-2$$ $$\Leftrightarrow -2=-2α $$ $$\Leftrightarrow α=1$$

Άρα $α=1$ και $β=-2$.

β) Για $α=1$ και $β=-2$, η ευθεία $y=x-2$ βρίσκεται κάτω από τον άξονα $x'x$, αν και μόνο αν

$$y<0$$ $$\Leftrightarrow x-2<0$$ $$\Leftrightarrow x<2$$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).