Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	21239	Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	21239
Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 04-Φεβ-2025

ΘΕΜΑ 2

Η ευθεία $y = α x + β$ με $α, β \in R$ τέμνει τον άξονα $y^{'} y$ στο σημείο $Α (0, - 2)$ και διέρχεται από το σημείο $Β (- 2, - 4)$ .

α) Να βρείτε τους αριθμούς $α, β$ .
(Μονάδες 12)

β) Για $α = 1$ και $β = - 2$ , να βρείτε για ποιες τιμές του $x$ η ευθεία βρίσκεται κάτω από τον $x^{'} x$ άξονα.
(Μονάδες 13)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η ευθεία τέμνει τον άξονα $y^{'} y$ στο $Α (0, - 2)$ επομένως $β = - 2$ , οπότε η εξίσωση της ευθείας γίνεται: $y = α x - 2$ .

Η ευθεία διέρχεται από το σημείο $Β (- 2, - 4)$ επομένως:

$- 4 = α \cdot (- 2) - 2$ $\Leftrightarrow - 2 = - 2 α$ $\Leftrightarrow α = 1$

Άρα $α = 1$ και $β = - 2$ .

β) Για $α = 1$ και $β = - 2$ , η ευθεία $y = x - 2$ βρίσκεται κάτω από τον άξονα $x^{'} x$ , αν και μόνο αν

$y < 0$ $\Leftrightarrow x - 2 < 0$ $\Leftrightarrow x < 2$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).