Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Μαθηματικά Προσανατολισμού	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	21965	Ύλη:	1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 2.1. Εξίσωση Ευθείας

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Μαθηματικά Προσανατολισμού
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	21965
Ύλη:	1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 2.1. Εξίσωση Ευθείας
Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνονται τα σημεία $Α (2, - 4)$ και $Β (0, - 2)$ .

α) Να βρείτε το μέσο $Μ$ του τμήματος $Α Β$ .
(Μονάδες 7)

β) Να βρείτε την εξίσωση της μεσοκαθέτου $(ζ)$ του ευθύγραμμου τμήματος $Α Β$ .
(Μονάδες 8)

γ) Αν $(ζ) : y = x - 4$ και $(ε) : y = 2 x - 6$ , τότε να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών $(ζ)$ , $(ε)$ .
(Μονάδες 10)

Απάντηση Θέματος:

α) Για το μέσο $Μ$ του τμήματος $Α Β$ ισχύει

$\begin{aligned} M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}, \frac{y_{A} + y_{B}}{2}) \\ ⟺ & M (\frac{2 + 0}{2}, \frac{- 4 + (- 2)}{2}) \\ ⟺ & M (1, - 3) . \end{aligned}$

β) Η κλίση του $Α Β$ είναι

$\begin{aligned} λ_{Α Β} & = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}} \\ = \frac{- 2 - (- 4)}{0 - 2} \\ = \frac{2}{- 2} \\ = - 1. \end{aligned}$

Η κλίση της μεσοκαθέτου $(ζ)$ του $Α Β$ θα πρέπει να είναι $λ = 1$ (αφού το γινόμενο των δύο κλίσεων θα πρέπει να ισούται με $- 1$ ). Η εξίσωση της μεσοκαθέτου $(ζ)$ του τμήματος $Α Β$ θα είναι

$\begin{aligned} y - y_{M} = λ \cdot (x - x_{M}) \\ ⟺ & y - (- 3) = 1 (x - 1) \\ ⟺ & y + 3 = x - 1 \\ ⟺ & y = x - 4. \end{aligned}$

γ) Το σημείο τομής των ευθειών $(ε)$ και $(ζ)$ θα έχει συντεταγμένες τις λύσεις του συστήματος:

$\begin{aligned} {\begin{cases} y = x - 4 \\ y = 2 x - 6 \end{cases} \\ ⟺ & {\begin{cases} y = x - 4 \\ x - 4 = 2 x - 6 \end{cases} \\ ⟺ & {\begin{cases} y = - 2 \\ x = 2 \end{cases} \end{aligned}$

Άρα το σημείο τομής των δύο ευθειών είναι το σημείο $(2, - 2)$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).