Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Γ' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	24439	Ύλη:	5.3 Κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών 1.5 Φθίνουσες ταλαντώσεις

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Γ' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	24439
Ύλη:	5.3 Κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών 1.5 Φθίνουσες ταλαντώσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Νοε-2022

ΘΕΜΑ 2
2.1. Ένα σφαιρίδιο μάζας $m_{1}$ , που κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα ${\vec{υ}}_{1}$ , συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σφαιρίδιο μάζας $m_{2}$ . Αμέσως μετά την κρούση τα δύο σφαιρίδια έχουν αντίθετες ταχύτητες. Ο λόγος $\frac{m_{2}}{m_{1}}$ των μαζών των δύο σφαιριδίων είναι ίσος με:

(α) 2
(β) 3
(γ) 4

2.1.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2.2. Με τη χρήση μιας αεραντλίας μειώνουμε πολύ αργά την πίεση του αέρα στο δοχείο του παρακάτω σχήματος. Η σφαίρα $Σ$ είναι αναρτημένη σε ιδανικό ελατήριο. Αφού σταματήσουμε τη λειτουργία της αεραντλίας και σταθεροποιηθεί η πίεση στο δοχείο καταγράφουμετην απομάκρυνση της φθίνουσας ταλάντωσης που εκτελεί το σώμασε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση $Α = Α_{0} \cdot e^{t}$ . Τη χρονική στιγμή $t_{1} = 2 s$ το πλάτος της ταλάντωσης είναι $Α_{1} = 4 c m$ και τη χρονική στιγμή $t_{5}$ είναι $Α_{5} = 1 c m$ . H σταθερά $Λ$ είναι ίση με:

(α) $Λ = \frac{l n 2}{2} s^{- 1}$

(β) $Λ = \frac{l n 2}{4} s^{- 1}$

(γ) $Λ = \frac{l n 2}{8} s^{- 1}$

2.2.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.2.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9

Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ 2
2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση είναι η (β)
Μονάδες 4

2.1.Β.
Έστω $υ_{1}^{'}$ το μέτρο της ταχύτητας του σφαιριδίου μάζας $m_{1}$ και $υ_{2}^{'}$ το μέτρο της ταχύτητας του σφαιριδίου μάζας $m_{2}$ αμέσως μετά την κεντρική ελαστική κρούση. Το σφαιρίδιο μάζας $m_{2}$ είναι ακίνητο πρίν την κρούση, επομένως:

$υ_{1}^{'} = \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \cdot υ_{1}$

και

$υ_{2}^{'} = \frac{2 m_{1}}{m_{1} + m_{2}} \cdot υ_{1}$

Οι ταχύτητες των σφαιριδίων μετά την κρούση είναι αντίθετες, δηλαδή:

$υ_{1}^{'} = - υ_{2}^{'}$ $\Rightarrow \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \cdot υ_{1} = - \frac{2 m_{1}}{m_{1} + m_{2}} \cdot υ_{1}$ $\Rightarrow m_{1} - m_{2} = - 2 m_{1}$ $\Rightarrow \frac{m_{2}}{m_{1}} = 3$

Μονάδες 8

2.2.
2.2.Α. Σωστή απάντηση είναι η (β)
Μονάδες 4

2.2.Β. Από τη χρονική στιγμή μηδέν μέχρι τη χρονική στιγμή $t_{1}$ το σύστημα έχει εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση, άρα $t_{1} = Τ = 2 s$ , όπου $Τ$ η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης. Η περίοδος $Τ$ παραμένει σταθερή ανεξάρτητη του πλάτους, επομένως $t_{5} = 5 Τ$ .
Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, επομένως

$Α_{1} = Α_{0} \cdot e^{- Λ t_{1}}$ $και$ $Α_{5} = Α_{0} \cdot e^{- Λ t_{5}}$

Διαιρώντας τις δύο σχέσεις κατά μέλη, έχουμε

$\frac{Α_{1}}{Α_{5}} = \frac{Α_{0} \cdot e^{- Λ t_{1}}}{Α_{0} \cdot e^{- Λ t_{5}}}$ $\Rightarrow 4 = e^{Λ 4 Τ}$ $\Rightarrow Λ 4 Τ = 2 l n 2$ $\Rightarrow 8 Λ = 2 l n 2$ $\Rightarrow Λ = \frac{l n 2}{4} s^{- 1}$

Μονάδες 9

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).