Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Γ' Λυκείου
Μάθημα:	Μαθηματικά Προσανατολισμού	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	26712	Ύλη:	2.1 Η έννοια της παραγώγου

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Γ' Λυκείου
Μάθημα:	Μαθηματικά Προσανατολισμού
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	26712
Ύλη:	2.1 Η έννοια της παραγώγου
Τελευταία Ενημέρωση: 02-Μαρ-2023

ΘΕΜΑ 2

Στο παρακάτω σχήμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις μιας πολυωνυμικής συνάρτησης $f$ τρίτου βαθμού ,η οποία είναι ορισμένη στο κλειστό διάστημα $[0, 4]$ , και της παραγώγου της, $f^{'}$ .

α) Να βρείτε την κλίση της συνάρτησης $f$ στο $x_{ο} = 2$ .
(Μονάδες 06)

β) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης ( $ε$ ) της γραφικής παράστασης της $f$ στο $x_{ο} = 2$ .
(Μονάδες 10)

γ) Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η ευθεία ( $ε$ ) με τον άξονα $x^{'} x$ .
(Μονάδες 09)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) H κλίση της συνάρτησης $f$ στο $x_{o} = 2$ ισούται με $f^{'} (2)$ Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f^{'}$ παρατηρούμε ότι $f^{'} (2) = - 1$ .

β) Η εξίσωση της εφαπτομένης ( $ε$ ) της γραφικής παράστασης της $f$ στο $x_{ο} = 2$ είναι:

$y - f (2) = f^{'} (2) (x - 2) (1)$

Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ βρίσκουμε ότι:

$f (2) = - \frac{29}{9}$

Επομένως, η εξίσωση $(1)$ γίνεται:

$y + \frac{29}{9} = - (x - 2)$ $\Leftrightarrow y = - x + 2 - \frac{29}{9}$ $\Leftrightarrow y = - x - \frac{11}{9}$

γ) Αν $ω$ είναι η γωνία που σχηματίζει η ευθεία ( $ε$ ) με τον άξονα $x^{'} x$ , τότε:

$ε φ ω = f^{'} (2)$ $= - 1$ $= - ε φ 45^{ο}$ $= ε φ (180^{ο} - 45^{ο})$ $= ε φ 135^{ο}$

Άρα, $ω = 135^{ο}$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).