Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Γ' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	26929	Ύλη:	5.2 Κρούσεις 5.3 Κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών 2.3 Επαλληλία η Υπέρθεση κυμάτων 2.4 Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Γ' Λυκείου
Μάθημα:	Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	26929
Ύλη:	5.2 Κρούσεις 5.3 Κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών 2.3 Επαλληλία η Υπέρθεση κυμάτων 2.4 Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού
Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2023

ΘΕΜΑ 2
2.1. Στην επιφάνεια νερού υπάρχουν δύο σύμφωνες πηγές $1$ και $2$ οι οποίες δημιουργούν επιφανειακά κύματα. Στο σχήμα που ακολουθεί κάθε κύκλος αποτελείται από όλα τα σημεία του επίπεδου ελαστικού μέσου, στα οποία η κυματική διαταραχή από την πηγή που βρίσκεται στο κέντρο του φτάνει την ίδια στιγμή (μέτωπα των κυμάτων). Το σημείο $Α$ βρίσκεται στο μέσο της απόστασης ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς κύκλους με κέντρο την πηγή $1$ (όπως φαίνεται στο σχήμα).

Στα σημεία $Α$ και $Β$, το πλάτος του κύματος που είναι αποτέλεσμα της συμβολής θα είναι αντίστοιχα
(α) μέγιστο και ελάχιστο,
(β) μέγιστο και μέγιστο,
(γ) ελάχιστο και μέγιστο

2.1.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2.2. Εργαστηριακό αμαξίδιο $(1)$ κινείται προς δεύτερο εργαστηριακό αμαξίδιο $(2)$ και συγκρούεται με αυτό. Τα αμαξίδια βρίσκονται σε αεροτράπεζα και κινούνται σε ευθύγραμμη τροχιά στα άκρα της οποίας έχουν τοποθετηθεί αισθητήρες κίνησης, συνδεδεμένοι σε υπολογιστή, ώστε να υπολογίζεται η θέση κάθε αμαξιδίου σε συνάρτηση με τον χρόνο.

Με τη βοήθεια των μετρήσεων από τους αισθητήρες, σχεδιάστηκε το παρακάτω διάγραμμα.

Το πηλίκο $m_{1}/m_{2}$ των μαζών των δύο αμαξιδίων είναι πιο κοντά στην τιμή
(α) $1$,
(β) $0,5$
(γ) $0,2$

2.2.Α. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση.
Μονάδες 4

2.2.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9

Απάντηση Θέματος:

ΘΕΜΑ 2

2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση η (γ)
Μονάδες 4

2.1.B.
Εξ ορισμού, η απόσταση ανάμεσα σε δύο μέτωπα κύματος (κύκλοι στο σχήμα) είναι ίση με ένα μήκος κύματος. Το σημείο $Α$ απέχει από τις πηγές $1$ και $2$ αντίστοιχα αποστάσεις $3,5λ$ και $6$ αντίστοιχα. (2 μονάδες)

Αυτό σημαίνει πως η διαφορά των αποστάσεων είναι $6λ-3,5λ=2,5λ$ άρα τα κύματα από τις $2$ πηγές θα φτάσουν στο σημείο $Α$ με διαφορά φάσης $π$. Αυτό σημαίνει ότι στο σημείο $Α$ θα υπάρχει αποσβετική συμβολή, δηλαδή ελάχιστο πλάτος. (2 μονάδες)

Το σημείο $Β$ απέχει από τις πηγές $1$ και $2$ αντίστοιχα αποστάσεις $6λ$ και $3λ$ αντίστοιχα. (2 μονάδες)

Αυτό σημαίνει πως η διαφορά των αποστάσεων είναι $6λ-3λ=3λ$ άρα τα κύματα από τις $2$ πηγές θα φτάσουν στο σημείο $Β$ με διαφορά φάσης $0$. Αυτό σημαίνει ότι στο σημείο $Β$ θα υπάρχει ενισχυτική συμβολή, δηλαδή μέγιστο πλάτος. (2 μονάδες)

Μονάδες 8

2.2.
2.2.Α. Σωστή απάντηση η (β)
Μονάδες 4

2.2.B.
Η ταχύτητα είναι ίση με την κλίση στο διάγραμμα θέσης-χρόνου. (1 μονάδα)

Οι ταχύτητες του αμαξιδίου 1 πριν και μετά την κρούση είναι αντίστοιχα: (2 μονάδες)

$$v_{1}=\dfrac{Δx}{Δt}≅\dfrac{0,72-0,48}{1,45-0,80}\ m/s =0,32\ m/s$$

και

$$v_{1}'=\dfrac{Δx}{Δt}≅\dfrac{0,60-0,72}{3,00-1,45}\ m/s=-0,077\ m/s$$

Οι ταχύτητες του αμαξιδίου $2$ πριν και μετά την κρούση είναι αντίστοιχα: (2 μονάδες)

$$v_{2}=\dfrac{Δx}{Δt}=0\ m/s$$

και

$$v_{2}'=\dfrac{Δx}{Δt}=\dfrac{1,48-1,16}{3,00-1,45}\ m/s=0,21\ m/s$$

Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης ορμής κατά την κρούση (θεωρώντας μονωμένο το σύστημα των δύο αμαξιδίων): (4 μονάδες)

$$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}' $$ $$\Rightarrow m_{1}v_{1}-m_{1}v_{1}'=m_{2}v_{2}'-m_{2}v_{2} $$ $$\Rightarrow m_{1}(v_{1}-v_{1}')=m_{2}(v_{2}'-v_{2}) $$ $$\Rightarrow \dfrac{m_{1}}{m_{2}}=\dfrac{v_{2}'-v_{2}}{v_{1}-v_{1}'} $$ $$\Rightarrow \dfrac{m_{1}}{m_{2}}=\dfrac{0,21-0}{0,32+0,08} $$ $$\Rightarrow \dfrac{m_{1}}{m_{2}}≅0,5$$

Μονάδες 9

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).