Τράπεζα Θεμάτων

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ 4ου
α) Η οικονομία απασχολεί πλήρως τους \(6\) εργαζόμενους στην παραγωγή των αγαθών \(Χ\) και \(Ψ\). Κάθε εργαζόμενος μπορεί να παράγει είτε \(5\) μονάδες του αγαθού \(Χ\) είτε \(10\) μονάδες του αγαθού \(Ψ\).

Κατασκευάζουμε τον πίνακα παραγωγικών δυνατοτήτων της οικονομίας παρουσιάζοντας όλους τους πιθανούς μέγιστους συνδυασμούς παραγωγής που μπορούν να υπάρξουν στη συγκεκριμένη οικονομία με τους \(6\) εργαζόμενους.

Η Καμπύλη Παραγωγικών Δυνατοτήτων (Κ.Π.Δ.) της οικονομίας είναι:

(Μονάδες 10)

β) Υπολογίζουμε τα κόστη ευκαιρίας του αγαθού \(Χ\) σε όρους του αγαθού \(Ψ\) σε κάθε διαδοχικό συνδυασμό.

Για το συνδυασμό \(Α-Β\) έχουμε:

$$ΚΕ_{Χ\rightarrow Ψ}=\dfrac{Δ_{Ψ}}{Δ_{Χ}}=$$ $$=\dfrac{60-50}{5-0}=\dfrac{10}{5}=2\ \text{μονάδες αγαθού } Ψ$$

Για το συνδυασμό \(Β-Γ\) έχουμε:

$$ΚΕ_{Χ\rightarrow Ψ}=\dfrac{Δ_{Ψ}}{Δ_{Χ}}=$$ $$=\dfrac{50-40}{10-5}=\dfrac{10}{5}= 2\ \text{μονάδες αγαθού } Ψ$$

Για το συνδυασμό \(Γ-Δ\) έχουμε:

$$ΚΕ_{Χ\rightarrow Ψ}=\dfrac{Δ_{Ψ}}{Δ_{Χ}}=$$ $$=\dfrac{40-30}{15-10}=\dfrac{10}{5}=2\ \text{μονάδες αγαθού } Ψ$$

Για το συνδυασμό \(Δ-Ε\) έχουμε:

$$ΚΕ_{Χ\rightarrow Ψ}=\dfrac{Δ_{Ψ}}{Δ_{Χ}}=$$ $$=\dfrac{30-20}{20-15}=\dfrac{10}{5}=2\ \text{μονάδες αγαθού } Ψ$$

Για το συνδυασμό \(Ε-Ζ\) έχουμε:

$$ΚΕ_{Χ\rightarrow Ψ}=\dfrac{Δ_{Ψ}}{Δ_{Χ}}=$$ $$=\dfrac{20-10}{25-20}=\dfrac{10}{5}=2\ \text{μονάδες αγαθού } Ψ$$

Για το συνδυασμό \(Ζ-Η\) έχουμε:

$$ΚΕ_{Χ\rightarrow Ψ}=\dfrac{Δ_{Ψ}}{Δ_{Χ}}=$$ $$=\dfrac{10-0}{30-25}=\dfrac{10}{5}=2\ \text{μονάδες αγαθού } Ψ$$

Το κόστος ευκαιρίας του αγαθού \(Χ\) είναι σταθερό σε κάθε συνδυασμό. Αυτό σημαίνει ότι οι παραγωγικοί συντελεστές είναι εξίσου κατάλληλοι για την παραγωγή και των δύο αγαθών.

Ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων με τα κόστη ευκαιρίας είναι ο παρακάτω:

(Μονάδες 5)

γ) Οι τελευταίες \(15\) μονάδες του αγαθού \(Ψ\) παράγονται από τις \(45\) έως τις \(60\) μονάδες.
Η παραγωγή των \(45\) μονάδων του αγαθού \(Ψ\) βρίσκεται ανάμεσα στους συνδυασμούς \(Β\) και \(Γ\), όπου το κόστος ευκαιρίας του αγαθού \(Χ\) είναι σταθερό και ίσο με \(2\) για όλους τους συνδυασμούς που βρίσκονται μεταξύ των συνδυασμών \(Β\) και \(Γ\). Κατασκευάζουμε ένα νέο πίνακα, παρεμβάλλοντας τον συνδυασμό \(Β'\) με την ποσότητα \(45\) μονάδων του αγαθού \(Ψ\) και αναζητούμε τη μέγιστη ποσότητα του αγαθού \(Χ\):

Στη συνέχεια με τη βοήθεια του κόστους ευκαιρίας βρίσκουμε το \(Χ_{Β'}\) στον συνδυασμό \(Β'-Γ\):

$$ΚΕ_{Χ\rightarrow Ψ}=2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{Δ_{Ψ}}{Δ_{Χ}}=2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{45-40}{10-Χ_{Β'}}=2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{5}{10-Χ_{Β'}}=2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{5}{2}=10-Χ_{Β'} $$ $$\Leftrightarrow 2,5=10-Χ_{Β'} $$ $$\Rightarrow Χ_{\text{Β'}}=7,5\ \text{μονάδες προϊόντος}$$

Δηλαδή, με δεδομένη την παραγωγή \(45\) μονάδων του αγαθού \(Ψ\), η μέγιστη ποσότητα του αγαθού \(Χ\) που μπορεί να παράγει η οικονομία είναι \(7,5\) μονάδες.

Άρα, για να παραχθούν οι τελευταίες \(15\) μονάδες του αγαθού \(Ψ\), πρέπει να θυσιαστούν \(7,5 - 0 = 7,5\) μονάδες του αγαθού \(Χ\).
(Μονάδες 5)

δ) Όταν η οικονομία παράγει \(5\) μονάδες του αγαθού \(Χ\), η μέγιστη ποσότητα του αγαθού \(Ψ\) είναι \(50\) μονάδες.

Η οικονομία θέλει να αυξήσει την παραγωγή του αγαθού \(Χ\) κατά \(8\) μονάδες. Άρα η νέα ποσότητα του αγαθού \(Χ\) θα είναι \(5 + 8 = 13\) μονάδες.

Η παραγωγή των \(13\) μονάδων του αγαθού \(Χ\) βρίσκεται ανάμεσα στους συνδυασμούς \(Γ\) και \(Δ\), όπου το κόστος ευκαιρίας του αγαθού \(Χ\) είναι σταθερό και ίσο με \(2\) για όλους τους συνδυασμούς που βρίσκονται μεταξύ των συνδυασμών \(Γ\) και \(Δ\). Κατασκευάζουμε ένα νέο πίνακα, παρεμβάλλοντας τον συνδυασμό \(Γ'\) με την ποσότητα \(13\) μονάδων του αγαθού \(Χ\) και αναζητούμε τη μέγιστη ποσότητα του αγαθού \(Ψ\):

Στη συνέχεια με τη βοήθεια του κόστους ευκαιρίας βρίσκουμε το \(Ψ_{Γ'}\) στον συνδυασμό \(Γ'-Δ\):

$$ΚΕ_{Χ\rightarrow Ψ}=2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{Δ_{Ψ}}{Δ_{Χ}}=2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{Ψ_{Γ'}-30}{15-13}=2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{Ψ_{Γ'}-30}{2}=2 $$ $$\Leftrightarrow Ψ_{Γ'}-30=4 $$ $$\Rightarrow Ψ_{Γ'}=34\ \text{μονάδες προϊόντος}$$

Δηλαδή, με δεδομένη την παραγωγή \(13\) μονάδων του αγαθού \(Χ\), η μέγιστη ποσότητα του αγαθού \(Ψ\) που μπορεί να παράγει η οικονομία είναι \(34\) μονάδες.

Άρα, αν η παραγωγή του αγαθού \(Χ\) αυξηθεί από \(5\) μονάδες σε \(13\) μονάδες, πρέπει να θυσιαστούν \(50 - 34 = 16\) μονάδες του αγαθού \(Ψ\).
(Μονάδες 5)