Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 31569 | Ύλη: | 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 31569 |
| Ύλη: | 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις |
| Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=-3συν2x\), \(x∈\mathbb{R}\)
α) Να βρείτε την περίοδο, τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή τηςσυνάρτησης \(f\).
(Μονάδες 12)
β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών και να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση \(f\) σε διάστημαμιας περιόδου.
(Μονάδες 13)
| \(x\) | \(0\) | \(\dfrac{π}{4}\) | \(\dfrac{π}{2}\) | \(\dfrac{3π}{4}\) | \(π\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(2x\) | |||||
| \(συν2x\) | |||||
| \(f(x)=-3συν2x\) |
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Η συνάρτηση \(f(x)=-3συν2x\) είναι της μορφής \(f(x)=ρσυν(ωx)\), με \(ρ=-3\) και \(ω=2\). Άρα η περίοδος της \(f\) είναι \(Τ=\dfrac{2π}{ω}=\dfrac{2π}{2}=π\), η μέγιστη τιμή της είναι \(3\) και η ελάχιστη είναι \(-3\).
β) Σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου, δηλαδή \(π\), έχουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης \(f\) :
| \(x\) | \(0\) | \(\dfrac{π}{4}\) | \(\dfrac{π}{2}\) | \(\dfrac{3π}{4}\) | \(π\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(2x\) | \(0\) | \(\dfrac{π}{2}\) | \(π\) | \(\dfrac{3π}{2}\) | \(2π\) |
| \(συν2x\) | \(1\) | \(0\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
| \(f(x)=-3συν2x\) | \(-3\) | \(0\) | \(3\) | \(0\) | \(-3\) |
Επομένως η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) στο διάστημα \([0,π]\) δίνεται από το παρακάτω σχήμα:
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).