Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	31569	Ύλη:	3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	31569
Ύλη:	3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση $f (x) = - 3 σ υ ν 2 x$ , $x \in R$

α) Να βρείτε την περίοδο, τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή τηςσυνάρτησης $f$ .
(Μονάδες 12)

β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών και να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση $f$ σε διάστημαμιας περιόδου.
(Μονάδες 13)

$x$	$0$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3 π}{4}$	$π$
$2 x$
$σ υ ν 2 x$
$f (x) = - 3 σ υ ν 2 x$

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Η συνάρτηση $f (x) = - 3 σ υ ν 2 x$ είναι της μορφής $f (x) = ρ σ υ ν (ω x)$ , με $ρ = - 3$ και $ω = 2$ . Άρα η περίοδος της $f$ είναι $Τ = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{2} = π$ , η μέγιστη τιμή της είναι $3$ και η ελάχιστη είναι $- 3$ .

β) Σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου, δηλαδή $π$ , έχουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης $f$ :

$x$	$0$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3 π}{4}$	$π$
$2 x$	$0$	$\frac{π}{2}$	$π$	$\frac{3 π}{2}$	$2 π$
$σ υ ν 2 x$	$1$	$0$	$- 1$	$0$	$1$
$f (x) = - 3 σ υ ν 2 x$	$- 3$	$0$	$3$	$0$	$- 3$

Επομένως η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ στο διάστημα $[0, π]$ δίνεται από το παρακάτω σχήμα:

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).