Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	31570	Ύλη:	1.1 Γραμμικά Συστήματα

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	31570
Ύλη:	1.1 Γραμμικά Συστήματα
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Φεβ-2023

ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι ευθείες: $ε_{1} : 2 x + y = 6$ και $ε_{2} : x - 2 y = - 2$ .

α) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά το κοινό τους σημείο $M$ .
(Μονάδες 13)

β) Να δείξετε ότι η ευθεία $ε_{3} : 3 x + y = 8$ διέρχεται από το $M$ .
(Μονάδες 12)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά το κοινό σημείο $Μ$ των ευθειών $ε_{1} : 2 x + y = 6$ και $ε_{2} : x - 2 y = - 2$ , θα λύσουμε το σύστημα (επιλέγουμε τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών):

${\begin{cases} 2 x + y = 6 \\ x - 2 y = - 2 \end{cases}$ $\overset{(\cdot 2)}{\Leftrightarrow} {\begin{cases} 4 x + 2 y = 12 \\ x - 2 y = - 2 \end{cases}$ $\overset{(+)}{\Leftrightarrow} {\begin{cases} 5 x = 10 \\ x - 2 y = - 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 2 \\ 2 - 2 y = - 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 2 \\ - 2 y = - 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Άρα το ζητούμενο σημείο είναι το $Μ (2, 2)$ .

β) Παρατηρούμε ότι οι συντεταγμένες του σημείου $Μ$ επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας $ε_{3} : 3 x + y = 8$ , αφού $3 \cdot 2 + 2 = 8$ . Άρα η ευθεία $(ε_{3})$ διέρχεται από το $Μ (2, 2)$ .

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).