Τράπεζα Θεμάτων
www.trapeza-thematon.gr
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Τάξη: | Β' Λυκείου |
|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 32675 | Ύλη: | 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις 3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 32675 |
| Ύλη: | 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις 3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις |
| Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=2ημx+1\), \(x∈\mathbb{R}\).
α) Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης \(f\).
(Μονάδες 10)
β)Για ποια τιμή του \(x∈[0,2π]\) η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστη τιμή;
(Μονάδες 15)
Απάντηση Θέματος:
ΛΥΣΗ
α) Γνωρίζουμε ότι μια συνάρτηση της μορφής \(g(x)=2ημx\) έχει ελάχιστη τιμή \(-2\) και μέγιστη \(2\). Άρα, η συνάρτηση \(f(x)=2ημx+1\) έχει ελάχιστη τιμή \(-2+1=-1\) και μέγιστη \(2+1=3\).
β) Η τιμή του \(x\) για την οποία η συνάρτηση \(f\) παρουσιάζει μέγιστη τιμή είναι ηλύση της εξίσωσης:
$$f(x)=3$$ $$\Leftrightarrow 2ημx+1=3$$ $$\Leftrightarrow 2ημx=2$$ $$\Leftrightarrow ημx=1$$ $$\Leftrightarrow ημx=ημ\dfrac{π}{2}$$ $$\Leftrightarrow x=\dfrac{π}{2}\ \text{ή}\ x=π-\dfrac{π}{2}=\dfrac{π}{2}$$
Άρα, η συνάρτηση \(f\) παρουσιάζει μέγιστη τιμή για \(x=\dfrac{π}{2}\).
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).