Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Τάξη: Β' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 32675 Ύλη: 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις 3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Β' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 32675
Ύλη: 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις 3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση f(x)=2ημx+1, xR.

α) Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης f.
(Μονάδες 10)

β)Για ποια τιμή του x[0,2π] η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστη τιμή;
(Μονάδες 15)


Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Γνωρίζουμε ότι μια συνάρτηση της μορφής g(x)=2ημx έχει ελάχιστη τιμή 2 και μέγιστη 2. Άρα, η συνάρτηση f(x)=2ημx+1 έχει ελάχιστη τιμή 2+1=1 και μέγιστη 2+1=3.

β) Η τιμή του x για την οποία η συνάρτηση f παρουσιάζει μέγιστη τιμή είναι ηλύση της εξίσωσης:

f(x)=3 2ημx+1=3 2ημx=2 ημx=1 ημx=ημπ2 x=π2 ή x=ππ2=π2

Άρα, η συνάρτηση f παρουσιάζει μέγιστη τιμή για x=π2.

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).