Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα	Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	32742	Ύλη:	6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	32742
Ύλη:	6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023

ΘΕΜΑ 4

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης $f : R \to R$ και της συνάρτησης $g (x) = - 2 x + 2$ .

Με τη βοήθεια του σχήματος να βρείτε:

α) τις τιμές του $x$ για τις οποίες $f (x) = - 2 x + 2$ ,
(Μονάδες 6)

β) τις τιμές $f (- 1)$ , $f (0)$ και $f (1)$ ,
(Μονάδες 6)

γ) τις τιμές του $x$ , για τις οποίες η γραφική παράσταση της $f$ βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της $g$ ,
(Μονάδες 6)

δ) τις τιμές του $x$ , για τις οποίες η παράσταση $Α = \sqrt{f (x) + 2 x - 2}$ ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς.
(Μονάδες 7)

Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Οι τιμές του $x$ για τις οποίες ισχύει:

$f (x) = - 2 x + 2$ $\Leftrightarrow f (x) = g (x)$

είναι οι τετμημένες των σημείων τομής των γραφικών παραστάσεων $C_{f}$ και $C_{g}$ . Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι οι ζητούμενες τιμές είναι οι:

$x_{1} = - 1, x_{2} = 0 και x_{3} = 1$

β) Από τη γραφική παράσταση $f$ διαπιστώνουμε ότι:

$f (- 1) = 4, f (0) = 2 και f (1) = 0$

γ) Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι η γραφική παράσταση της $f$ βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της $g$ αν και μόνο αν:

$x \in (- 1, 0) \cup (1, + \infty)$

δ) Η παράσταση $Α$ ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς αν και μόνο αν:

$f (x) + 2 x - 2 \geq 0$ $\Leftrightarrow f (x) \geq - 2 x + 2$ $\Leftrightarrow f (x) \geq g (x)$

Από τις γραφικές παραστάσεις διαπιστώνουμε ότι η παραπάνω ανίσωση ισχύει αν και μόνο αν:

$x \in [- 1, 0] \cup [1, + \infty)$

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).