Τράπεζα Θεμάτων

www.trapeza-thematon.gr

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 32742 Ύλη: 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 32742
Ύλη: 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023
ΘΕΜΑ 4

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f:RR και της συνάρτησης g(x)=2x+2.

Με τη βοήθεια του σχήματος να βρείτε:

α) τις τιμές του x για τις οποίες f(x)=2x+2,
(Μονάδες 6)

β) τις τιμές f(1), f(0) και f(1),
(Μονάδες 6)

γ) τις τιμές του x, για τις οποίες η γραφική παράσταση της f βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της g,
(Μονάδες 6)

δ) τις τιμές του x, για τις οποίες η παράσταση Α=f(x)+2x2 ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς.
(Μονάδες 7)


Απάντηση Θέματος:

ΛΥΣΗ

α) Οι τιμές του x για τις οποίες ισχύει:

f(x)=2x+2 f(x)=g(x)

είναι οι τετμημένες των σημείων τομής των γραφικών παραστάσεων Cf και Cg. Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι οι ζητούμενες τιμές είναι οι:

x1=1 , x2=0  και  x3=1

β) Από τη γραφική παράσταση f διαπιστώνουμε ότι:

f(1)=4 , f(0)=2  και  f(1)=0

γ) Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι η γραφική παράσταση της f βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της g αν και μόνο αν:

x(1,0)(1,+)

δ) Η παράσταση Α ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς αν και μόνο αν:

f(x)+2x20 f(x)2x+2 f(x)g(x)

Από τις γραφικές παραστάσεις διαπιστώνουμε ότι η παραπάνω ανίσωση ισχύει αν και μόνο αν:

x[1,0][1,+)

Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida).